圆的内接正多边与圆外切正多边形有何关系，看下文，掌握规律

初中数学，圆的内接正多边形与圆的外切正多边形有什么关系呢，今天就为大家列举几个例子说明。

例题一：圆内接正三角形和圆外切正三角的边长边为多少，面积比为多少？

解析：如图，设圆内接正三角形为△ABC,圆外切正三角形为△A'B'C'

OA=OD'=r

作OD⊥AB于D，所以有AD=√3/2r,AB=√3r

OD'⊥B'C'于D',所以有B'D'=√3r,B'C'=2√3r

∴AB:A'B'=1:2

又∵S△ABC=1/2*√3r*3/2r=3√3/4r2

S△A'B'C'=1/2*2√3r*3r=3√3r2

∴S△ABC：S△A'B'C'=1:4

例题二：圆内接正四边形和圆外切正四边形的边长比为多少，面积比为多少？

解析：如图，设圆内接正四边形为□ABCD,圆外切正四边形为□A'B'C'D'.

连接OC，作OE'⊥A'D',有OC=OE'=r

∴CE=√2/2r,BC=√2r

D'E'=OE'=r,A'D'=2r

∴AD:A'D'=√2:2

S□ABCD=2r2

S□A'B'C'D'=4R2

∴S□ABCD:S□A'B'C'D'=1:2

例题三：圆内接正六边形和圆外切正六边形的边长比为多少，面积比为多少？

解析：如图所示，设圆内接正六边形为ABCDEF,圆外切正六边形A'B'C'D'E'F'.

OA=OC'=r,为圆的半径

∴AG=1/2OA=1/2r ,AF=r

C'G'=√3/3r ,C'D'=2√3/3r

∴AB:A'B'=√3:2

SABCDEF=6*1/2r*√3/2r=3√3/2r2

SA'B'C'D'E'F'=6*1/2*2√3/3r*r=2√3r2

SABCDEF:SA'B'C'D'E'F'=3:4

今天为大家分享到这里，掌握这些规律，遇到类似题目可以帮我们快速获得答案，为我们节约更多的时间。学习是一件循序渐进的过程，是一个积累的过程，只有我们不断的积累，我们才能走的更远，祝大家学习愉快。