关于线段、角的解题策略

笔者在教学实践中发现，一些代数部分内容学的好的同学几何部分内容很不适应，感觉较困难。尤其初一刚接触线段、角相关的练习时有不少困惑，本篇文章引入代数思想解决几何问题。

一．逐步计算

这是一种最基础的方法，根据线段、角度的和差倍分关系中有两个量就会知道另一个量，较为简单。

1．如图，若CD＝6 cm，BD＝10 cm，B是AC的中点。求（1）AB的长.（2）AD的长。

第1题图

2.如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF的度数为__________.

第2题图

二．整体思想

根据线段、角的和差关系以及倍分基础关系，再结合条件作等量替换来转化线段和角，同时需要适当的代数式运算，作整体代入从而能得出结果。如果说前面的一是小学算式思维，那么二就是中学强调的代数式意识，提高题此法较为常用。

1．如图，C、D是线段AB上的点，若AB=7，CD=2，则图中所有线段的长度之和为______．

第1题图

2．如图，李老师将三角尺的顶点C紧靠直尺边缘DE上，分别作出∠ACD与∠BCE的平分线CM与CN，那么①∠MCE+∠NCD____________°，②∠MCN=___________________°

第2题图

3．已知∠PQR=138°，SQ⊥QR，PQ⊥QT，则∠TQR=__________，∠SQT=_________。

第3题图

三．构造方程

数学的问题终究是方程的问题，往往利用方程事半功倍，出奇制胜。根据问题或条件设出未知数x，再用含x的代数式表达出相关量，最后由数量相等关系列方程求解。如果前面的二是代数式意识，那么三就是进一步上升为方程意识。

1．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC=1/3AB，D为AC的中点，DC=2，求AB的长．

第1题图

2．如图，已知AB和CD的公共部分BD=1/3AB=1/4CD，线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10cm，求AB、CD的长.

第2题图

3．已知OC是∠AOB内部的一条射线，M、N分别为OA、OC上的点，线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转．

第3题图

（1）如图①，若∠AOB=140°，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，求∠BON′+∠COM′的值；

（2）如图②，若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时，总有∠COM=3∠BON，求∠BOC/∠AOB的值．

（3）知识迁移，如图③，C是线段AB上的一点，点M从点A出发在线段AC上向C点运动，点N从点C出发在线段CB上向B点运动，点M、N的速度比是2：1，在运动过程中始终有CM=2BN，求BC/AC=__________ ．