笔者在教学实践中发现,一些代数部分内容学的好的同学几何部分内容很不适应,感觉较困难。尤其初一刚接触线段、角相关的练习时有不少困惑,本篇文章引入代数思想解决几何问题。
一.逐步计算
这是一种最基础的方法,根据线段、角度的和差倍分关系中有两个量就会知道另一个量,较为简单。
1.如图,若CD=6 cm,BD=10 cm,B是AC的中点。求(1)AB的长.(2)AD的长。
第1题图
2.如图,直线AB、CD相交于点O,∠DOF=90°,OF平分∠AOE,若∠BOD=28°,则∠EOF的度数为__________.
第2题图
二.整体思想
根据线段、角的和差关系以及倍分基础关系,再结合条件作等量替换来转化线段和角,同时需要适当的代数式运算,作整体代入从而能得出结果。如果说前面的一是小学算式思维,那么二就是中学强调的代数式意识,提高题此法较为常用。
1.如图,C、D是线段AB上的点,若AB=7,CD=2,则图中所有线段的长度之和为______.
第1题图
2.如图,李老师将三角尺的顶点C紧靠直尺边缘DE上,分别作出∠ACD与∠BCE的平分线CM与CN,那么①∠MCE+∠NCD____________°,②∠MCN=___________________°
第2题图
3.已知∠PQR=138°,SQ⊥QR,PQ⊥QT,则∠TQR=__________,∠SQT=_________。
第3题图
三.构造方程
数学的问题终究是方程的问题,往往利用方程事半功倍,出奇制胜。根据问题或条件设出未知数x,再用含x的代数式表达出相关量,最后由数量相等关系列方程求解。如果前面的二是代数式意识,那么三就是进一步上升为方程意识。
1.如图,已知线段AB,延长AB到C,使BC=1/3AB,D为AC的中点,DC=2,求AB的长.
第1题图
2.如图,已知AB和CD的公共部分BD=1/3AB=1/4CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10cm,求AB、CD的长.
第2题图
3.已知OC是∠AOB内部的一条射线,M、N分别为OA、OC上的点,线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转.
第3题图
(1)如图①,若∠AOB=140°,当OM、ON逆时针旋转2s时,分别到OM′、ON′处,求∠BON′+∠COM′的值;
(2)如图②,若OM、ON分别在∠AOC、∠COB内部旋转时,总有∠COM=3∠BON,求∠BOC/∠AOB的值.
(3)知识迁移,如图③,C是线段AB上的一点,点M从点A出发在线段AC上向C点运动,点N从点C出发在线段CB上向B点运动,点M、N的速度比是2:1,在运动过程中始终有CM=2BN,求BC/AC=__________ .
联系客服