【例3】如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠BCA的角平分线交于AD于F,交AB于E,FG平行于BC交AB于G,AE=4,AB=14.则BG=____
我们来看看,因为有角平分线,所以就从角平分线出发。
CE是∠BCA的角平分线,∠BAC=90°,所以我们可以马上在角的另一边做垂线EH。
这个其实是利用角平分线的一点到角两边的距离相等这个性质,并且还构成全等三角形。
所以先求证△HEC≌△AEC(AAS)
∴HE=AE,∠7=∠6
然后∠7=∠5=∠8
所以AE=AF=EH
在证明△EHB≌△AFG(ASA)
∴EB=AG
∴AE=BG=4
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