方法一

如果对这类齐次表达式有一些处理经验的话，很容易想到，将右边也改写成关于a,b,c的齐次表达式，也就是

于是

方法二

对于已知表达式中的处理，还可以利用换元法。我们当然希望分母越简单越好，所以一个基本操作如下：

令

于是已知条件变为

而需要计算的表达式变成了

可能令a+b+c=w的这一代换有些想不到，但这个不影响，通过b+c=x,a+c=y,a+b=z的代换完全足够解决问题了。就是过程写起来会稍显复杂一些。但只要一开始的方向找对头，最后得到正确答案只是时间问题。

刚刚说过，已知的表达式是一个齐次表达式，而需要计算的表达式中分子的阶次比分母高一次。

对于齐次表达式，我们知道，如果将a,b,c同时扩大k倍，表达式的结果不变。

也就是对任意非零实数k，均有

特别地，我们取k=-1,也就是将a,b,c换成各自的相反数。于是待求表达式变为

而表达式的结果应该唯一，只有0等于自身的相反数，从而

无需计算，只是简单地分析了一下表达式的特点，就轻松推断出最后的结果。

三种方法前两种属于常规思路，第三种方法更有启发性和创造性。希望可以对思考过的你有所启示！

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