这是正能良比较喜欢的题目,适合于八、九年级学生练习,它需要综合运用“三垂直模型”与“分量与总量模型”.尤其对于八年级学生来说必须掌握好“将军饮马”、“三垂直”、“手拉手”、“分量与总量”等重量级的数学模型,着力培养初中学生对几何图形的感觉(简称“图感”),像这题在同一直线上有多个垂直的问题,就应该想到去构建“三垂直模型”,又∠DFE是∠AFB内部的角就应该大胆的去猜想是不是“分量与总量模型”,总之,数学需要我们勇于探究.
分析:
(1)连接BD、AE;
(2)易证△ABD≌△CFB(SAS),得BD=BF,∠ADB=∠CBF,又∠ADB+∠ABD=90°,所以∠DBF=∠DBA+∠CBF=90°,所以△AEF为等腰直角三角形,∠DFB=45°;
(3)同理可得,∠AFE=45°;
(4)因为∠AFB=50°,所以,∠DFE=∠AFE+∠BFD-∠AFB=40°.
解:如图,连接BD、AE,
∵DA⊥AB,FC⊥AB,
∴AD∥CF,∠DAB=∠BCF=90°,
又∵DA=BC,FC=AB,
∴△ABD≌△CFB(SAS),
∴BD=BF,∠ADB=∠CBF.
又∵∠ADB+∠ABD=90°,
∴∠DBF=∠DBA+∠CBF=90°,
∴△AEF为等腰直角三角形,
∴∠DFB=45°
同理可得,∠AFB=45°,
又∵∠AFB=50°,
∴∠DFE=∠AFE+∠BFD-∠AFB
=45°+45°-50°=40°.
答:∠DFE度数是40°.
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