题目还是有些难度的,特别是第三问
第一问仍然是讨论单调性问题,一是要注意定义域,二是注意能直接得出大于0就不要解不等式。
第二问短小精悍,比较大小基本上作差,作差之后式子比较简单,可以直接看成函数,也可以ax作为一个整体,然后再构造函数,此问不难。
第三问略有难度,这里面运算化简还是有点麻烦的。但是题目条件都给你了,有两个零点,那你就表示出来了,然后整理整理出式子,然后f'(x0)表示出来然后代换式子化简,一般是化成x2/x1的形式,前面已经推过不少类似的题了,但是好多同学容易被题目的表面给吓到,或者以为这是新题,根本不知道怎么做。
最后值得一提的是二三问的函数都是先增后减的,而且高中不会教给学生一些其他的知识。
就像此图(图中文字不用看)所展示的,其实本题的函数就是图中第三个右偏分布的,右偏分布函数就有第二问和第三问的性质,你证明的就是它的性质,而且你通过图像很容易验证第二问和第三问。
并且通过第二问你可以证明某个函数是右偏分布的,当然题中的1/a需要换成某个函数最值处的x值,这对于先减后增函数也是适用的。
另外,很容易明白,如果函数是对称分布的,那么第二问和第三问都是等于。如果是左偏分布函数,那么第二问是小于,第三问是大于。
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