对于矩形,我们从它的边、角和对角线等方面进行研究.可以发现并证明,矩形还有以下性质:矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等。
根据矩形的性质,我们知道,BO=1/2BD=1/2AC.由此,我们得到直角三角形的一个性质:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
分析:在直角三角形中,当遇见斜边中点时,经常会作斜边上的中线,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即CD=1/2AB,来证明线段间的数量关系,而且可以得到两个等腰三角形:△ACD和△BCD,该模型经常会与中位线定理一起综合应用。
划重点,上口诀。
斜边有中点,
连接有中线。
数量有关系,
二倍即呈现。
如图,在△ABC中,BE、CF分别为AC、AB上的高,D为BC的中点,DM⊥EF于点M.求证:FM=EM。
证明:
方法技巧:等腰和直角,特殊图形很重要
(1)在直角三角形中,遇到斜边中点时,常作斜边上的中线,利用直角三角形斜边上的中线的性质解决问题。
(2)证明线段垂直平分时,可考虑构造等腰三角形,利用其性质“三线合一”解决问题。
1.如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD1BC于D,M为BC的中点,AB=10,求DM的长度。
2.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE为中线,DG⊥CE于点G,DC=BE。
求证:(1)点G是CE的中点;
(2)∠B=2∠BCE。
3.问题1:如图①,三角形ABC中,点D是AB边的中点,AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为点E、F,AE、BF交于点M,连接DE、DF。若DE=kDF,则k的值为多少?
问题2:如图②,三角形ABC中,CB=CA,点D是AB边的中点,点M在三角形ABC内部,且∠MAC=∠MBC.过点M分别作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分别为点E、F,连接DE、DF。求证:DE=DF。
问题3:如图③,若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”,其他条件不变,试探究DE与DF之间的数量关系,并证明你的结论。
联系客服