这道几何题，能做上的肯定是学霸~~~【20190509】

如图：Rt△ABC中，∠C=90°,BD=CE,若∠B=2∠ADE,AD=6，BC=8，求BD.

分析：这道题表面看条件给的不多，但其实难度挺大。此题又出现了二倍角，但两个角不在同一个三角形中。因此，不可以直接使用“二倍角造等腰”的口诀。不过，这题也可以有两种方法来解决。

先说说方法一：

方法一：从位置上看，单倍角和二倍角是同位角，所以，如果做二倍角（即∠B）的平分线，就会产生平行线。但怎么才能把BD=CE这个条件用上呢？这是这题的难点。我采用的是在刚才平行的基础上再截相等，这样就会产生平行四边形。这样就相当于把BD转化到了EF的位置，然后△EFC就是等腰三角形了。接下来再利用直角进行导角。再接下来，在△ADE和△FBC中，一边一角造全等，所以你肯定知道怎么做辅助线了。到这，这道题就做的差不多了。不太好做是吧？答案是4.

方法一的动画如下：

静态图片如下：

再说说方法二：

分析：还是先从二倍角入手。根据题中给出的二倍角，很多同学都会想到延长ED和CB，教育点F,导角可得BF=BD=CE.但多数同学到这就没思路了。再往后的思路我觉得很有意思。大家注意到没？BF和EC相等且互相垂直。能不能构造含有他们的三角形全等呢？当然可以。咋构造呢？可以以CF为边长向上做一个正方形。（这个辅助线不太好想吧？）再接下来，看动画吧？

静态的：

方法二把图补全大家就会发现，是由正方形向内翻折后擦掉部分图形后形成残图。你如果能识别出来，这题就好做了。