积极的人在每一次忧患中都看到一个机会,而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
求二次函数解析式试题类型
设二次函数的解析式类型,顶点式,一般式
顶点式解析式:y=a(x-h)2+k
通常题目当中给出顶点坐标和一个点的坐标,则选择顶点式解析式,再利用待定系数法求解。
1、一个二次函数的图像经过顶点坐标是(2,4),且过另一个点(0,-4),求这个二次函数的解析式。
解:设二次函数的解析式为:y=a(x-h)2+k
则y=a(x-2)2+4
把点(0,4)代入上式a(0-2)2+4=-4
则a=-2
则y=-2(x-2)2+4
【变式训练】
①、已知二次函数的图像的对称轴为x=2,函数的最小值为3,且图像经过点(-1,5),求二次函数的解析式。
已知对称轴和最值,可知抛物线的顶点坐标是(2,3),并且还给出图像上的一个点,因此选用顶点式解析式
y=a(x-h)2+k,代入顶点得y=a(x-2)2+3
将(-1,5)代入上式得a=2/9
y=2/9x2-8/9x+35/9
②、已知二次函数y=ax2-2ax+c的最大值为4,且抛物线过点(7/2,-9/4),求抛物线对应的函数解析式。
有所给的函数解析式,可知对称轴x=-(-2a)/2a=1,又因函数的最大值是4,所以顶点坐标为(1,4)
因此设顶点式解析式y=a(x-1)2+4
把点(7/2,-9/4)代入上式,得a=-1
y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3
一般式解析式:y=ax2+bx+c
已知函数图像上三个点的坐标,则选择一般式解析式
2、若抛物线经过(0,1),(-1,0),(1,0)三点,求此抛物线的解析式。
解:设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,则
解得
二次函数的解析式为:y=-x2+1
【变式训练】
抛物线y=ax2+bx+c经过点A(0,3),B(-1,0),C(2,3),求抛物线对应的函数解析式。
解:设二次函数的解析式为:y=ax2+bx+c,则
解得
抛物线对应的函数解析式为y=-x2+2x+3
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