2019中考「干货」：几何最值之蚂蚁爬行问题

蚂蚁爬行问题一般分为三种情况：

在正方体、长方体表面爬行在圆柱体表面爬行（蚂蚁爬行问题、将军饮马问题）在圆锥体表面爬行。

    例题1：如图（1）所示，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．

解：如图（2），将正方体展开，连接A、B，

则线段AB这条最短的路线，

理由：两点之间线段最短．

一般正方体蚂蚁爬行问题比较简单，就一种情况，把两个面展开就可以求解。

    例题2：如图是一块长、宽、高分别是5cm、6cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是多少厘米？

一般遇到长方体爬行问题我们都是分三种情况进行讨论，将不同的三个面两两组合，得到三个答案，再比较三个数字的大小就可以了。

    例题3：如图，圆柱体的高为4cm，底面周长为6cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为多少厘米？

圆柱侧面展开是一个长方形，要注意的是，题目中从A到B，在长方形中表现出来的是长的一半不是整条长。

     例题4：如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少厘米？

    例题5：如图，有一个圆锥，它的底面半径是2cm，母线长是8cm，在点B处有一只蚂蚁，它想吃到与B点相对且离圆锥顶点3cm的点P处的食物，蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？

圆锥的侧面展开图是扇形，圆锥侧面展开图同样的注意点。

有没有掌握呢？来几个练习题练练手。

这个问题相对来说应该比较容易理解，长方体分三种情况讨论，圆柱和圆柱侧面展开图注意下。