数学——添拆项分解因式

有些多项式的因式分解不仅不能直接运用基本方法进行分解，也不能运用分组分解法，此时只能先添项某一项再减去这一项或将某一些拆分为若干项后，再重新考虑分组分解法。

例 因式分解：x^⁴+x^²+1.

分析与解：这是个四次三项式，没有公因式可提取，也不能运用公式法分解，就连十字相乘法、分组分解法也帮不上，唯一有点希望的是添项或拆项。

注意已知的三项都是平方项，联想到完全平方公式，如果x^²这一项换作是2x^²，则x^⁴+2x^²+1这三项可用完全平方公式化为(x^²+1)^²，因此，添上x^²，再减去x^²；或者说，将x^²拆分为2x^²-x^²，然后再分组分解。

原式= x^⁴+2x^²- x^²

= (x^⁴+2x^²+1)-x^²

=(x^²+1)^²-x^²

=(x^²+1+x)(x^²+1-x)

=(x^²+x+1)(x^²-x+1).

练习：因式分解：

（1）x^⁴+4；

（2）x^³+2x^²-3；

（3）a^⁴+3a^²+4.