平行四边形——常用模型（二） 平行线、角平分线和等腰三角形

“三兄弟”——平行线、角平分线和等腰三角形经常会在平行四边形这一章进行运用，是必须要熟练掌握的模型，作为组合类辅助线，看见其二，还要想到构造另外一个，考察最多的是平行线+角平分线，延长法构造等腰三角形.

下面让我们一起来研究下：

一、 平行线+角平分线

如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，则AB=BE.

∵AD∥BC

∴∠EAD=∠BEA

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠EAD

∴∠BAE=∠BEA

∴AB=BE

二、 角平分线+等腰三角形

如图，AE平分∠BAD，AB=BE，则AD∥BC.

∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=∠EAD

∵AB=BE

∴∠BEA=∠BAE

∴∠BEA=∠EAD

∴AD∥BC

三、平行线+等腰三角形

如图，AD∥BC，AB=BE，则AE平分∠BAD.

∵AD∥BC

∴∠BEA=∠EAD

∵AB=BE

∴∠BAE=∠BEA

∴∠BAE=∠EAD

∴AE平分∠BAD

四、平行线+角平分线（辅助线）

延长法（延长角平分线）构造等腰三角形

如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，则

延长CE交AB于点F，

易得：△ACF是等腰三角形.

结语：

平行线，角平分线，等腰三角形就像三兄弟，他们形影不离，题目中出现其中二个，要想到另外一个，如果没有，可以通过添加辅助线得到另外一个。只有熟练掌握了，我们才能提高做题效率。

练习：