物体处于静止状态时有共点力或合力矩为零的条件,一般容易分析。若物体在原有状态的基础上,由于某些条件发生变化,又处于另一种静止状态,由此引起其它物理量(比如力的大小、方向等)发生变化。判断这些物理量变化的情况是经常遇到的。在分析这样问题时,关键要抓住哪些量变化,哪些量不变化。下面举几个常用的方法:
(1)极端法:
找出发生变化的极端位置或特殊位置,分析物理量的变化趋势,从而判断整体的变化趋势。
例1:半径为r,重量为G的圆球,用长为L的细绳挂在光滑的墙壁上,当绳长L增大时,绳子的拉力T和墙壁的弹力N如何变化?
解:设想极端位置:L若变化为无穷大,
例1
则相当于绳直接挂着球,这时T=mg,N=0
∴ 当绳长增大时,T、N均减小。
(2)函数法:
用不变化的物理写出所求物理量随变化物理量(或是角度、长度等数学量)的函数表达式y=f(x),从而看出物理量随变量如何变化。
例1中的不变量为球的重量G,设绳与竖直墙壁的夹角为θ(为变量),根据物理规律----共点力合力为零 则:可以得出函数式:
T=G/cosθ N=Gtgθ
当L增大时,θ变小 , ∴cosθ-->大,tgθ-->小 ,而G不变
由此得出:T变小,N变小。
例2 在一块长木板上放一个质量为m的铁块,它们之间的摩擦系数为μ,木板放在水平地面上。若A端固定,缓慢地抬起木板的B端,问在木板的倾角θ增大的过程中,铁块受的摩擦力将如何变化?
例2
分析:
开始θ角较小时,铁块受的是静摩擦力,木板缓慢转动可认为铁块为平衡状态,
则有f1= mgsinθ
当θ角增大到某一数值时,铁块开始滑动, 受的是滑动摩擦力, 则有
f2=μN=μmgcosθ
从以上的两种摩擦力的表达式上可看出f1随θ的增大而增大,达到一最大值后,f2又随θ的增大而减小,当θ为90°(即竖直时) 时,f2为零。
此过程可画出下面函数图表示变化情况。
例2函数变化
(3)几何图形法
当物体处于三个共点力平衡时,三个共点力的大小、方向要符合平行四边形法则,当这个平行四边形的对角线(即合力)大小、方向不变时,用图形中的几何关系分析其它量变化的方法就是几何图形法。这种方法尤其是在函数式不易写出或分析遇到困难时,更显示出优越性。
例1 中的T、N的合力与G大小相等方向相反即为平行四边形的对角线不变,
当绳子变长时,N的方向也不变,可做出T’、N’的平行四边形对角线与原来一样,
从图形上可明显看出T’、N’比T、N短,
即 T’<T N’<N。
例1受力图
例3 光滑斜面与水平面的夹角是а,在斜面上放一个质量为m的圆球,再用光滑平板A挡住,现在缓慢地改变板A与斜面的夹角θ时,什么位置 A板对球的作用力最小?最小力为多少?
例3
分析:
如图 斜面的支持力N,板对球的作用力为T,其合力为G’与G大小方相等方向相反,
当θ角增大时,G’的大小方向都不变,且N的方向也不变(总是与斜面垂直)
变化的是T的大小和方向及N的大小,
但变化时仍应有T、N的合力为G’(大小方向都不变),可以做出几个虚线所示的平行四边形。
从分析图中可以看出:当T与N垂直时,线段最短,即这时T值最小,
可得θ=90°时 T=mgsina。
例3分析图
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