初高中衔接数学：4种方法解一道含参数的绝对值好题

七月流火，中考已过，静思数学，夏日清活！

对于即将步入高中的学生，还是有点必要学习些初高中衔接数学的。因为高中偏重于代数处理，特别是对于函数、不等式的深刻理解与工具性熟练应用。

本文选取一道含参数的绝对值好题，提供4种解法，每种方法都很精彩，值得学习体会。

例题：关于x的方程|3x+2|-x=m有解，求实数m的取值范围。

先来分析一下本题的“要素”，本题出现“方程有解”“绝对值”含有参数m。思考这些条件有哪些解题思路呢：①方程有解，要想到图像有交点，二次函数判别式有解；②绝对值问题，常用分类讨论去绝对值，或平方法来去绝对值；③求参数范围，要“等式”表示出参数，不等式计算。④要么代数处理，要么数形结合图像处理。

法1：把m看成主角，等号左右两边换位一下，是不是“别开生面”?!

虽说本题是关于x的方程，但是求的却是m的范围，x的变化“带动”m的变化，而题中x带有绝对值，所以可以分类讨论，转化为求解关于m的不等式，继而求出m的范围。

对于习惯了从左到右看题目的初中生，解法1无异于“乾坤颠倒”“还可这样”？没错，求参数范围，要“等式”表示出参数，不等式计算，这是一种重要的“主元”思想，常常要变换“主角”，寻求思路。

法2：平方法去绝对值，转化为二次函数，利用判别式或求根公式。

对于解法2，相信有不少同学会想到平方法去绝对值，然后再用根的判别式△。但是本题算出△的确是大于或等于0的，然后又不知所措了！而本题平方法的精髓就在于根存在，那么根就满足根的“隐含条件”，能否发现这个隐含条件x≥-m是能否解决本题的关键。那么怎样发掘出这个条件呢？回头想想，如果没有隐含条件，那么本题的绝对值条件不就是多余的吗？有没有尊重绝对值的感受？

法3：数形结合，图形交点问题

对于解法3，本质上是对解法1的“图像化”解题，将讨论后的等号两边看成两个函数，在平面直角坐标系中，寻求有交点时，m的取值范围。要注意的是一条是射线，一条是水平线，注意取值范围，从而正确计算。

法4：数形结合，画出一次绝对值的函数图像。

这种解法，大家要学会画一次绝对值的函数图像，题中y=|3x+2|是两条射线成的折线，而y=x+m是斜率（k=1）确定的一系列平行直线。显然y=|3x+2|的“折点”坐标（-2/3，2/3），y=x+m与坐标轴夹角45°，从而计算出左图一个交点时候m=2/3.当y=x+m向上平移的时候，有两个交点，也是有解，此时m>2/3,所以综上，m≥2/3.