带电粒子在匀强磁场中的运动

1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．

2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．

3．半径和周期公式：（v⊥B）

【解题方法点拨】

带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动

一、轨道圆的“三个确定”

（1）如何确定“圆心”

①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示．

②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中

垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示．

③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将

其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线

交于一点O，该点就是圆心．

二、解题思路分析

1．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法．

2．带电粒子在有界匀强磁场中运动时的常见情形．

3．带电粒子在有界磁场中的常用几何关系

（1）四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的交点．

（2）三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦切角的2倍．

三、求解带电粒子在匀强磁场中运动的临界和极值问题的方法

由于带电粒子往往是在有界磁场中运动，粒子在磁场中只运动一段圆弧就飞出磁场边界，其轨迹不是完整的圆，因此，此类问题往往要根据带电粒子运动的轨迹作相关图去寻找几何关系，分析临界条件，然后应用数学知识和相应物理规律分析求解．

（1）两种思路

①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式，然后再分析、讨论临界条件下的特殊规律和特殊解；

②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从而通过临界条件求出临界值．

（2）两种方法

物理方法：

①利用临界条件求极值；

②利用问题的边界条件求极值；

③利用矢量图求极值．

数学方法：

①利用三角函数求极值；

②利用二次方程的判别式求极值；

③利用不等式的性质求极值；

④利用图象法等．

（3）从关键词中找突破口：许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语对临界状态给以暗示．审题时，一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律，找出临界条件．