例题:(初中数学题)如图,在正方形ABCD中,已知AB=2厘米,E是AD的中点,BE交AC于点F,求DF的长是多少厘米?
分析:此题是求线段的长,一般的思路就是证明全等或者相似,找出有用条件得出结论。由图可知,△ABE是直角三角形,利用勾股定理求出BE的长。我们再来看如何求DF的长,观察图形,DF并不在直角三角形中,所以无法直接计算得出,但是发现DF与BF是相等的,通过全等三角形可以证明。
下面我们就要想办法求BF的长了,AE平行BC可以得出△AEF与△CBF相似,于是根据相似三角形对应边成比例得出BF=2EF,即BF=2/3BE,到此为止问题得到解决。
解::∵在正方形ABCD中,AB=2,E是AD中点,
∴∠BAE=90°,AE=1
由勾股定理,得
BE^2= AB^2+AE^2,即BE= √5
在△ADF与△ABF中,
∵AD=AB,∠DAF=∠BAF,AF=AF,
∴△ADF≌△ABF,
∴DF=BF
∵AE∥BC,
∴△AFE∽△CFB,
∴EF:BF=AE:BC=1:2
∴BF=2EF,即BF=2/3 BE=2√5/3
∴DF=BF=2√5 /3 厘米
答:DF的长是 2√5 /3 厘米。
到此为止,这道数学题就完整的解答出来啦!对于以上的解答过程,大家应该都可以看明白吧。若朋友们还有不清楚的地方或者有更好的解题方法,欢迎在此留言并参与讨论。由于时间仓促,若文章中出现错误,还请大家谅解!
声明:这里专注小学和初中数学知识分享,全部文章均由猫哥原创,很高兴与大家一起交流数学问题。另外,“数学世界”并非为了讲解难题,学习数学的关键是掌握分析问题的方法。
联系客服