八年级上等腰三角形关于 角 的分类讨论问题

三角形中关于角度的计算时，常用到“三角形的内角和为180°”这个定理。往往涉及到需要自己画图的题，很大可能会出现多种情况，这是几何重要的思维，务必牢记。

类型一、角的分类讨论

例题1：等腰三角形的一个外角是100°，则其底角是 ．

思路点拨：题目中“一个外角是100°”，没有讲明是顶角的外角还是底角的外角，所以要分两

种情况讨论：

（1）100°是顶角的外角时，此时顶角度数为80°，底角度数为（180°－80°）÷2=50°；

（2）100°是底角的外角时，此时底角度数为80°，顶角的度数为180°－80°×2=20°，

此题答案是底角为50°，50°或者80°，80°。

例题2：在等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是

思路点拨：画图时，习惯性的先画锐角三角形，但是实际考虑问题时，需要考虑钝角三角形，

而直角三角形在此题中是不成立的，不需要考虑了。所以分两种情况讨论：

（1）如图1，∠ABD=20°，BD⊥AC，求∠A的度数；

根据△ABD的内角和180°，求得：∠A=180°－90°－20°=70°。

（2）如图2，∠ABD=20°，BD⊥AC，求∠A的度数

根据△ABD的内角和180°，求得：∠DAB=180°－90°－20°=70°，

∠BAC=180°－70°=110°

此题答案是70°或110°

练习

1、若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为

2、若等腰三角形的一个外角是140°，则其顶角是 ．

3、在等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，则顶角的度数是

类型二、关键字的作用

例题3、等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线的相交所得的锐角为50°，

则∠B=

思路点拨：画图时，习惯性的先画锐角三角形，但是实际考虑问题时，需要考虑钝角三角形，

而直角三角形在此题中是不成立的，不需要考虑了。所以分两种情况讨论：

（1）如图1，直线DE垂直平分AB，∠ADE=50°，

根据△ADE的内角和180°，求得：∠A=180°－90°－50°=40°，

∠B=（180°－40°）÷2=70°

（2）如图2，直线DE垂直平分AB，∠ADE=50°

根据△ADE的内角和180°，求得：∠DAB=180°－90°－50°=40°

而∠DAB=∠B+∠C=2∠B，从而求得∠B=20°

此题答案是20°或70°