等腰三角形中，条件和结论互换，让你熟练掌握基本解题思路

在三角形的证明题里会有很多题中的已知条件和结论互换之后，仍然是真命题，但是很多学生就不会做了，这种题难度不大，考查学生对常规方法和思路是否熟练掌握，今天就选择一道例题进行讲解。

例1.图，在△ABC中，AB=AC，F是CA延长线上的一点，FE⊥BC，交AB于点D，

求证：∠F=∠ADF

思路点拨：

（1）题目证明的是：∠F=∠ADF，而∠ADF=∠BDE，所以只需要证明：∠F=∠BDE；

（2）根据条件“FE⊥BC”推出∠F+∠C=90°，∠B+∠BDE=90°，

由于AB=AC得：∠B=∠C，根据定理“等角的余角相等”可以推出：∠F=∠BDE，

因∠ADF=∠BDE，所以∠F=∠ADF。

变式1.如图，在△ABC中，AB=AC，F是CA延长线上的一点，点D在AB上，使得∠F=∠ADF，

延长FD交BC于点E，求证：FE⊥BC

思路点拨：

（1）题目证明的是：FE⊥BC，可以证明：∠BED=∠FEC=90°；

（2）∵AB=AC

∴∠B=∠C，

∵∠F=∠ADF，∠ADF=∠BDE

∴∠BDE=∠F

∴∠B+∠BDE=∠F+∠C

∵∠BED=∠F+∠C，∠FEC=∠B+∠BDE （三角形的外角等于和它不相邻的内角和）

∴∠BED=∠FEC

∵∠BED+∠FEC=180°

∴∠BED=∠FEC=90°，即FE⊥BC

变式2.如图，在△ABC中，F是CA延长线上的一点，FE⊥BC，交AB于点D，且∠F=∠ADF，

求证：AB=AC

思路点拨：

（1）题目证明的是：AB=AC，可以证明：∠B=∠C；

（2）∵FE⊥BC

∴∠B+∠BDE=90°，∠F+∠C=90°（三角形内角和180°）

∵∠ADF=∠BDE，∠F=∠ADF

∴∠B=∠C（等角的余角相等）

∴AB=AC