无锡市中考数学时间120分钟,满分130分。其中选择题每题3分,共10题,合计30分;填空题每题2分,共8题,合计16分;解答题共10小题,合计84分。
无锡市2017年解答压轴题,考察的是几何综合题,是一道矩形与动点相结合的题目。综合利用了勾股定理、相似三角形等知识点,需要自己动手添加辅助线。
本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会利用特殊位置解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题。第(1)小问点P、E、B三点共线,可得∠DPC=∠PCB,由对称性可得∠DPC=∠BPC,也就是∠PCB=∠BPC,即PB=BC。通过勾股定理可以求得t的值。第(2)小问分两种情形求出AD的值即可解决问题:①当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3.②当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3。
无锡市2018年解答压轴题,是代数综合题,一道一次函数与二次函数综合题,涉及到相似三角形与勾股定理等知识点。
该题综合考查二次函数和一次函数性质.在解答过程中,应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程,求出未知量。第(1)小问看起来比较难,其实需要做辅助线构造相似三角形,利用相似三角形的对应边之比相等得到m与n的关系,再通过勾股定理求出m或n的值。进而得到点A的坐标,通过待定系数法即可求出直线解析式。第(2)小问由∠APQ=90°,通过K型图构造△PQD∽△APE,然后相似三角形的对应边的比相等求出n的值,得到点P坐标可求二次函数解析式。
无锡市2019年解答压轴题,是几何综合题,考察了矩形中的折叠与直角三角形的存在性等问题。
本题属于四边形综合题,考查了矩形的性质,正方形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质解直角三角形等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题。第①小问点B′落在AC上时,显然△PAB′是直角三角形,那么可以得到△PCB′∽△ACB。可以通过勾股定理先求出线段AC的长度,再根据相似三角形的性质求出此时t的值。
第②小问考察的是直角三角形的存在性问题,那么三角形的三个角都可能是直角,因此要分三种情况讨论:∠PCB’=90°、∠PCB’=90°、∠CPB’=90°。每种情况的方法都不一样,利用勾股定理、全等三角形、四边形等知识点解决。第(2)问首先证明四边形ABCD是正方形,再利用全等三角形的性质,翻折不变性即可解决问题。
纵观近三年无锡中考数学真题卷,每年的压轴题不尽相同,考察的知识点比较多,喜欢几何与代数结合起来综合考察,因此要对一次函数、反比例函数、二次函数、全等三角形、相似三角形与四边形等知识点熟练掌握。
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