从小学到初中、高中,大家对于数的认知是不断扩大并丰富的。在小学的时候,我们只能接触到自然数、分数、小数,并且它们都是正数,等到了七年级的时候,大家对于数的认知开始扩大并丰富,我们逐渐接触到负数,并且我们知道了,整数和分数统称为有理数。当然,'数的扩大'并不止步于此,到了八年级的时候,我们又认识了另一种类型的数——无理数。
万事开头难,大家在刚开始认识无理数的时候,常常会觉得摸不清头脑,而且从同学们的学习情况上来看,即便已经接触'无理数'很久了,还是有很多同学会被一些易错的提型难倒。今天小编的任务就是来帮助大家,给大家分享有关无理数的典型例题及易错题型笔记整理。
在进入正题之前,小编先带着大家复习一下有关数的知识,首先,我们知道,所有的数都可以归为两大类:有理数和无理数。其次,有理数包括整数(正整数、0、负整数)和分数(正分数、负分数),无理数包括正有理数和负有理数。为了能够更加直观了解数的分类,小编给大家提供下面的一张括号图:
究竟什么是无理数呢?简单的来说,无理数就是无限不循环小数,也就是说,不能够化成分数形式的数就是无理数。那么,我们常见的无理数有哪些呢?
(1) 含根号且开方开不尽的数,例如根号2、根号3、根号5等等;
(2) 含有圆周率π的式子,例如2π、8π等等;
(3) 无限不循环的小数,,例如0.01001000100001000001……、0.12345678910……等等
以上三类是我们常见的无理数的分类,除此之外还要知道十个常用的无理数:π、e、lg2、lg3、√2、√3、√5、√10、√6、sin1°。其中π≈3.1416;e≈2.7183;lg2≈0.2010;lg3≈0.4771;√2≈1.4142;√3≈1.7321;√5≈2.2360;√10≈3.1622;√6=2.4494;sin1°=0.01745 。这些无理数都是需要大家掌握的。
下面,我们来看一下无理数的典型例题。
典型例题一:认识无理数.
这种题型如果出现在考卷上基本上就是是送分题,主要就是考察大家对于无理数定义的掌握情况,出卷老师常常会通过选择题、判断题或是填空题的形式来考察我们的掌握情况。给大家看几道考试题:
只要大家能够清楚地分辨哪些是有理数,哪些是无理数,就能正确地完成这道题,非常简单。给大家再看一道:
答案解析:0.351、负三分之二、4.96循环、-5.232323…是有理数,三分之π和0.1234567891011…(由相继的正整数组成·)是无理数,只要我们把握住一点:无限不循环小数是无理数,就能很好的答对这种题目。
还有简单的判断题:
虽然对无理数认识的知识大家都能很快掌握,但在考试中也常常会出错,很大程度上是由于大家不够细心,所以做这类题目就需要大家擦亮眼睛,细心完成。
典型例题二:有理数和无理数的运算
由于无理数的知识常常会牵扯到平方根、π等等知识,所以有关无理数的计算还是挺复杂的,这也是同学们常遇到的易错题型。
答案解析:我们可以先把根号27化简成三倍根号三,然后根据根号三约等于1.7321得出三倍根号三约等于5.2,再减去2最后算出答案应该是3.2,即C、在3到4之间。
答案解析:A是错误的,-|-3|=-3; B是错误的,由于π约等于3.1416大于3,所以去绝对值时要取相反数;C是错误的,根号九等于三,D是正确的。
上面的两道题算是比较简单的运算题,请大家再看一下下面的题目:
这道题很简单,答案是2π-7,你算对了吗?
其实,在试卷上出现的有理数的题目都是非常简单的,只要大家足够细心,相信大家都能够正确完成,最后小编给大家留一些计算题考考大家,欢迎大家留言分享自己的答案哦。
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