今天有学生问道题,说看不懂题,没发现关键字,对题干给的条件理解有点乱。
看题,题号12,按照题号位置应该是导数题,可是看条件给法,又像高一的复合函数题。
看问法,求a的范围,应该参变分离。可是这f(x)和sinx又有什么关系?
高一函数没学好,高二只能求个导。
不明白题意,这题求导都不知道对谁求去。
开始发现“关键字”。
关键字有些时候是数学符号,它有固定的表达意思。
比如
思考一下:
什么是不动点,不就是f(x)与y=x的交点横坐标吗。
什么是稳定点,不就是f(y)与f(x)的交点的横坐标吗。(如果一个函数有反函数,原函数与反函数的交点横坐标就是稳定点)
那么“不动点”和“稳定点”有什么关系?
对,理解一个事物一定要从关系入手。
(这图要是在黑板上,一会就完事儿了。我用手机整了快二十分钟,唉。)
敲黑板,看图更直观一些,记住黑体字部分!
好了,回来看题,估计题都忘了是啥了。为了不用往上翻,我把题再来一遍。
①观察题干的f(f(y。))=y。,y。就是稳定点。
②观察原函数f(x),这是一个单调函数。
那么由①②得到什么来着??
稳定点和不动点相同!
所以f(y。)=y 。 (不动点)
不动点在y=x这条直线上。
所以y。=x。
所以题干的意思最后就是
x=f(x)
现在变成正经的函数找范围的题了,往后过程就正常通过求导,找函数单调性计算了!
对于函数题,很多同学存在理解上的困难。今天的“不动点”和“稳定点”是建立在函数和反函数的基础之上,结合单调性,出现了一些固定的结论!
也就是以后只要看到这类题干,就是此类问题,题型不变,思路不变!
理解一道题,解决一套题的“关键字辨题型”就是这个意思。
2013年四川卷10题出过类似题,所有高一期中期末考试12题出此类问题!高考以“创新题”的方式出此类问题。
更多函数讲解请看前期高考函数!
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