在二次函数综合题中，对于角的等量关系处理，通常是无法直接用函数关系来描述的，而需要进行转化，思路一是向线段等量关系转化，有全等、对称等，思路二是向线段比转化，有相似、三角函数等，而具体哪种思路的最后选择，则取决于对题目条件的解读与对记忆的触发。
题目
解析：
(1)这一小题如果能想到用韦达定理，则事半功倍，两根之和x1+x2=5/2，题目条件中又有x2-x1=11/2，解这个二元一次方程组得x1=-3/2，x2=4，于是可得A(-3/2,0)和B(4,0)，代入其中一个至解析式中求出m=2/3，所以得到解析式为y=2/3x²-5/3x-4；
(2)结合函数图象观察，注意到Q点的纵坐标范围，当y2≥9/2时，x2≥5/2，如下图：
点P在绿色区域内的二次函数图象上，由于y1≤y2，因此这个范围内的点不能超过直线GH上方，其中G(-2,2)，H(9/2,2)所以我们只需要考虑两种极端情况即可，a≥-2和a+2≤9/2，解得-2≤a≤5/2；
(3)条件中的∠BDC“前不挨村后不着店”，的确很令人费解，但在看过点B、点C和点D坐标之后释然了，连接BC，发现BC⊥CD，如下图：
对于△BCD而言，它是确定的，三个顶点都是定点，因此∠BDC的三角函数值也是确定的，由此打开思路。先求出直线BD的解析式y=5/3x-20/3，BC=4√2，CD=√2，所以tan∠BDC=4，因此可设M(t,5/3t-20/3)，根据∠BDC=∠MCE，在Rt△MFC中，tan∠MCE=tan∠BDC=4，所以得到MF=4CF，得到方程t=4(-4-5/3t+20/3)，解出t=23/32，最后得到M点坐标为(23/32,-100/23)；
解题反思
整体感觉此题难度适中，只是在第2小题的题目理解上，学生可能会感到困难，而一旦解读成功，问题迎刃而解，也可以看出这个小题本质上是考查学生用数学思维理解问题的能力，是数学核心素养之一。而最后一小题，若能将相等的角与三角函数联系起来，那么这道路便十分畅通，而联系起来的前提，则是观察到∠BDC为确定的角，而点M又被限制在线段BD上。构造直角三角形，永远是利用三角函数的必经之路，很多时候，在经历过较多类型题型的训练之后，学生在识图能力上提升非常明显，会不自然地想到构造直角三角形，所以，相等角找三角函数，值得尝试。
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