抽象函数的“双对称”问题及解法

有一类抽象函数问题,题设中给出了两个对称性,如已知两条对称轴或两个对称中心或一条对称轴和一个对称中心,我们将这类问题称之为抽象函数的“双对称”问题.这类问题主要考查学生数学语言的转化能力推理运算能力以及抽象思维的能力.解决这类问题的关键就是要把隐蔽在双对称性中的周期性挖掘出来并用于解题.

一、函数的对称性和周期性回顾

综上数例可知,综合运用双对称性及其隐含的周期性，在解决抽象函数的双对称问题中真可谓珠联璧合黄金搭档,特别是周期性从幕后走到台前,周期性的直接运用，起到突破思维瓶颈、减少推理运算、优化解题过程的重要作用.