高考数学每日一题：对2018高考江苏卷第13题的探究与思考

一、引言

2018高考江苏卷第13题作为填空压轴题，其内涵丰富、解法灵活，对考生数学能力的要求比较高.在重视考查基础知识与通性通法的同时，着重考查学生对数学本质的理解，为引领高三复习教学起到了很好的导向作用。

二、试题呈现

三、解法探究

A、分析

本题条件给出三角形内角平分线，这是解题的出发点与立足点；所求结论为4a+c的最小值，这是解题的归宿。基于此，本题需要分两步处理：

第一步：探寻a与c的关系：a+c=ac，这是解决问题的关键；

第二步：据此关系求最值。

从不同的视角出发，第一步探寻a与c的关系有如下常见途径：

1、从条件与图形上看，首选面积法；

2、由三角形内角平分线的性质定理知 AD/DC=c/a，由定比分点坐标公式的向量形式或向量基本运算法则得：

对等式进行平方处理，可得a与c的关系。

B、解答

C、通法

此类题有两种常见思考方法：

四、评注

本题以三角形为载体，立足三角形内角平分线，将条件转化为三角形的两边a,c之间的关系，这样就对三角形面积、三角形内角平分线性质定理、定比分点坐标公式的向量表示形式、三点共线的充要条件等进行较为全面的考查.试题定位在填空压轴题，又将降元思想、二元变量最值求法、基本不等式等融入其中，意在提高问题的思维价值高度。