初中物理：增加用电器后，电路总功率和原用电器功率变化有关系

我们先来看一下题：

2018年四川眉山中考 将一只“220V，100W”的灯泡接在照明电路中，正常发光；若用输电线把该灯泡由电源处引到学校运动场时，发现灯泡亮度较暗，测得灯泡实际功率只有81W，求输电线上消耗的功率。

灯泡的实际功率比额定功率小，说明灯泡两端的电压不是额定电压220V，而是减少了。造成这种现象的原因是导体电流的热效率。通常情况下，因为导线的电阻非常的小，当导线较短时，我们认为导线的电阻为0，而当导线较长时，电阻就会增加到影响电路，相当于电路中又加入了一个用电器，导线两端就分占用一部分电压，导致分配到用灯泡两端的电压就减少了，进而导致灯泡的功率减少。

解题思路：我们可以简单地把导线看成一个电阻，与小灯泡串联在电路中。通过“220V，100W”，可以求出小灯泡的电阻，然后去求出通过小灯泡的实际电流和小灯泡两端的实际电压，就可以求出导线两端的实际电压，根据P=UI，我们就可以求出导线消耗的功率。

接下来，我们看一下解题过程：

如果我们仅仅是算出一个答案，那对学习的帮助并不大，我们并没有把握这类题中，各物理量之间的关系。我们可以来看一下，变化前后，电路中的总功率、用电器的功率、导线的功率发生了怎样的变化，它们之间又是什么关系。

变化前电路中：电路总功率P总=100W，用电器功率P灯=100W，导线功率P导=0.

变化后电路中，电路总功率P总=81W+9W=90W，用电器功率P灯=81W，导线功率P导=9W。

总功率变为原来的90/100=0.9，而用电器功率变为原来的81/100=0.81.

如果对数字敏感的话，0.81=0.9*0.9,也就是说，用电器功率变化比是总功率变化比的平方。

那么，这种情况是一种特殊情况，还是普遍现象呢？我们可以来推理一下。

当电路中只有一个用电器小灯泡时， 电路中的总功率P=UI.

而当电路中，又串联进来一个电阻时，电源电压未变，电阻发生变化，导致电流发生变化，I'=U/(R灯+R导)，可以设

可知道，电流的变化量，与原用电器的电阻和新增的电阻相关。

电路中的总功率就变为：p'总=aUI.

由于电路中的电流变为原来的a倍，那么用电器小灯炮两端的电压U=I'R=aIR=aU，也就变成了原来的a倍，那么，用电器小灯泡的功率:

所以，可以得出，当串联电路中，增加一个用电器后，原电路的总功率变为原来的a，那么用电器的功率变为原来的a的平方。

如果了解这个关系，那么这道中考题就有了另外的解法。

当了解了物理量之间的关系，解题过程就会变得非常简单。