例题

如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是（）。

A．3 B．4 C．5 D．6

试题解析

如图，连接CF，

∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，

∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，

∴EB=EC，

当B、F、E三点共线时，EF+EC=EF+BE=CF，

∵等边△ABC中，F是AB边的中点，∴AD=CF=6，

∴EF+BE的最小值为6，故选D．

点的运动会引起距离的变化，距离最大或最小的问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键。

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