几何的学习,一直以来是很多学生的难点和痛点,一方面几何是中考和高考必考的热点,非常重要,另一方面是一些学生找不到几何的学习窍门,经常在这一块失分。像中考数学当中,函数与几何几乎占了整张试卷80%以上的内容,如果几何没吃透,那么就与重点高中说再见。
近年来,与等腰三角形有关的试题经常出现在全国各地的中考数学中,并且形式多样,内容新颖。等腰三角形相关的知识定理和方法技巧是整个初中几何的核心知识,是中考命题老师设计新题型的典型素材,常见新题型有折叠型、网格型、剪纸型、拓展型、规律型等,能较好地考查同学们的应用意识和思维能力。
加上等腰三角形的“不确定性”,也会出现一些分类讨论的问题。在等腰三角形有关的分类讨论问当中,通过层层递进的问题和条件设置,引导学生对边、角、顶点、高等条件进行分类,帮助学生掌握分类的原则,体会分类的思想。
解決分类讨论有关的试题,最主要是抓住以下两点:
1、掌握分类的原则,即标准统一,不重复、不遗漏,力求最简;
2、体会分类的思想,即不能确定,就要分类。
在历年中考当中,很多考生因为在处理等腰三角形有关的多解问题时,常常考虑不全面,导致漏解丢分。
等腰三角形有关的中考试题,讲解分析1:
某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造.测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形.求扩建后的等腰三角形花圃的周长.
考点分析:
等腰三角形、直角三角形、勾设定理、分类思想、设计类问题、分类思想、勾股定理、设计类问题
题干分析:
原题并没有给出图形,要根据题意画出符合题意的图形,画出图形后,可知本题实际上应三类情况讨论:一是将△ABC沿直线AC翻折180°后,得等腰三角形ABD,如图1;二是延长BC至点D,使CD=4,则BD=AB=10,得等腰三角形ABD,如图2;三是作斜边AB的中垂线交BC的延长线于点D,则DA=DB,得等腰三角形ABD,如图3.先作出符合条件的图形后,再根据勾股定理进行求解即可.
解题反思:
对于无附图几何问题,往往需要根据题意画出图形,结合已知条件及图形分析求解,这样便于寻找解题思路.
等腰三角形有关的中考试题,讲解分析2:
已知:如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,则P点的坐标为 .
考点分析:
矩形的性质;坐标与图形性质;等腰三角形的性质;数形结合。
题干分析:
分PD=OD(P在右边),PD=OD(P在左边),OP=OD三种情况,根据题意画出图形,作PQ垂直于x轴,找出直角三角形,根据勾股定理求出OQ,然后根据图形写出P的坐标即可.
解题反思:
这是一道代数与几何知识综合的开放型题,综合考查了等腰三角形和勾股定理的应用,属于策略和结果的开放,这类问题的解决方法是:数形结合,依理构图解决问题。
在学习等腰三角形的性质和判定时,分类讨论的思想尤为重要,希望大家要认真对待。
与等腰三角形有关的综合题,具有一定的探索性、开放性、挑战性,而分类思想是解题的一种常用思想方法,它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性,学生只有掌握了分类的思想方法,在解题中才不会出现漏解的情况。
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