【中考专题】模型演绎—两点之间线段最短篇（2）

上篇文章《【中考专题】模型演绎—两点之间线段最短（1）》我们以“两点之间线段最短”为引线，讲到将军饮马的最值类型系列最值问题，本文我们继续沿着这条线延展下去。

在初一上学期，我们接触了“两点之间线段最短”这个基本公理，到了初一下学期，我们在这个公理的基础上，又推导出一个新的结论—三角形三边关系

三角形三边关系（1）

在三角形背景中，因为三角形需要存在，所以一般无法取到“=”，而在平时我们用“三角形三边关系”时，一般可以取到“=”，因为这个三角形是被“构造”出来的；

例题演示

总结

我们该找哪个三角形呢？

我们利用三角形三边关系来解题，但这个构造出来的三角形是有条件的，即“这个三角形的三边均可用一个未知数来表示”，常见的最值问题是“两边确定，一边为所求边”

直接套模型

改变方向，最大变最小

隐藏较深的三角形

三角形三边关系（2）

总结

1、找准“那条线”，格式是|PB—PA|，是P所在直线（公共字母所在直线）；

2、共线时取得最大值；

3、同侧直接连接；异侧先对称，再连接；

4、转化为同侧后，最大值即为两点之间距离.

例题演示

反套路陷阱

三角形三边关系下级结论—点圆最值

到了初三，点圆最值问题本质上也是三角形三边关系，只是作为下级结论直接使用了！

直接套模型

线段转化

发现隐藏的圆

点圆最值问题或者求圆弧路径长问题，最难的地方在于发现那个“隐藏起来的圆”

初中阶段的隐形圆，我们大致可分为以下几类

1

动点到定点距离保持不变

2

定角对定边

【★】直接给定角

【★★】一次导角得定角

【★★】一条辅助线得出定角

【★★★】一次几何证明得定角

【★★★★】两级以上证明定角

3

对角互补

4

不知名（自己取一个吧）

5

主从动点问题

未完待续·······