上篇文章《【中考专题】模型演绎—两点之间线段最短(1)》我们以“两点之间线段最短”为引线,讲到将军饮马的最值类型系列最值问题,本文我们继续沿着这条线延展下去。
在初一上学期,我们接触了“两点之间线段最短”这个基本公理,到了初一下学期,我们在这个公理的基础上,又推导出一个新的结论—三角形三边关系
三角形三边关系(1)
在三角形背景中,因为三角形需要存在,所以一般无法取到“=”,而在平时我们用“三角形三边关系”时,一般可以取到“=”,因为这个三角形是被“构造”出来的;
例题演示
总结
我们该找哪个三角形呢?
我们利用三角形三边关系来解题,但这个构造出来的三角形是有条件的,即“这个三角形的三边均可用一个未知数来表示”,常见的最值问题是“两边确定,一边为所求边”
直接套模型
改变方向,最大变最小
隐藏较深的三角形
三角形三边关系(2)
总结
1、找准“那条线”,格式是|PB—PA|,是P所在直线(公共字母所在直线);
2、共线时取得最大值;
3、同侧直接连接;异侧先对称,再连接;
4、转化为同侧后,最大值即为两点之间距离.
例题演示
反套路陷阱
三角形三边关系下级结论—点圆最值
到了初三,点圆最值问题本质上也是三角形三边关系,只是作为下级结论直接使用了!
直接套模型
线段转化
发现隐藏的圆
点圆最值问题或者求圆弧路径长问题,最难的地方在于发现那个“隐藏起来的圆”
初中阶段的隐形圆,我们大致可分为以下几类
1
动点到定点距离保持不变
2
定角对定边
【★】直接给定角
【★★】一次导角得定角
【★★】一条辅助线得出定角
【★★★】一次几何证明得定角
【★★★★】两级以上证明定角
3
对角互补
4
不知名(自己取一个吧)
5
主从动点问题
未完待续·······
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