2018年山东省临沂市中考数学试卷第18题:
如图.在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是 cm.
命题者的本意可能是求△ABC外接圆的直径,但考虑不周,使问题的答案不唯一.本题由题目条件来看,应分为两种情况:
(1)当△ABC是锐角或直角三角形时,能覆盖它的最小圆是其外接圆,求其外接圆的直径即可,如下图.
(2)当△ABC是钝角三角形时,能覆盖它的最小圆是以其钝角所对的边(最长边)为直径的圆,如下图.
易证OA+OC>AC,此时以AC为直径的圆是最小覆盖圆,而且AC可以无限接近BC的长,不存在最小值.
作为中考题,本题是很不严谨的,尽管图形画的的锐角三角形,但图形的观察和测量毕竟不能作为证题条件,还应该加上文字说明限定△ABC为锐角三角形.
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