均值不等式奥数题欣赏

3个均值不等式是高中学到的一个重要不等式

具体到高中，我们只要有二元和三元也就够了。

数学佬不是个奥数高手，也不建议大家去搞奥数，那玩意儿头秃得太早了，没必要对吧。

不过，我们欣赏一下那些折磨人的奥数题倒也是挺愉悦的，毕竟数学佬的一句名言就是：数学，不考试才好玩。

以下选取的题目，多数来自竞赛题，不保证你想得到，但保证你看得懂，玩得起。

节目1、

证：(基本思路：两端齐次化)

节目2、

证：(思路类似于节目1)

搞定！

换元的目的也就是让齐次更容易点。

节目3、

证明：

证明的核心在于将

看成

节目4、

证明：将左边整理成均值不等式的样子。

我在选择题目的时候，把握的入选条件就是：只需要最多用到三项的均值不等式，不要带⋯的题目