2020年南京中考数学第6题特色讲评

原题

如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8），则点D的坐标是（ ）

A．（9，2） B．（9，3）

C．（10，2） D．（10，3）

提示

如答图，过点P作PM⊥AC于点M，再过点P作PN⊥BC于点N，连接PC，PB．

依切线的性质和矩形的性质，得到点M（5，8），PM＝3．

依勾股定理，得MC＝4，进一步得PN＝MC＝4．

再依勾股定理，得ND＝3，进一步得DB＝2．

又OB＝AC＝9，

∴点D（9，2）．

选A．

讲评

与其他坐标系相比，平面直角坐标系的特点自然在于“直角”，矩形的最重要的特征就是四个角都是直角，圆与直线相切的性质定理的核心还是直角，所以本题的解答是围绕“直角”这个主题展开的．

其次，一般地，有关直角三角形的计算，都绕不开勾股定理，这也是很明显的．

抓住以上两点，添辅助线就不难了．