巧用“中点策略”，等腰三角形线段相等证明11种方法的解析

巧用“中点策略”，找准“生长点”----对一等腰三角形背景下线段相等证明11种方法的解析

一、原题呈现

二、原题解读：

本题背景是等腰三角形，相信对于杭州的初中数学老师来说并不陌生，等腰三角形是一个经典的对称图形，教研员对这类题也是情有独钟！

本题条件：

一个等腰三角形----还可以延伸出2个

二个垂直-----（三线合一+母子图）

三个中点

四个线段相等

五个直角三角形

本题条件分析我们可知，突破中点，找准生长点是解决问题的关健！“中点”是初中数学中一个重要知识点。当特殊三角形遇到中点就可以擦出火花。如：

1、等腰三角形遇到中点-----三线合一

2、直角三角形遇到中点-----斜中线定理

同时我们还知道：

3、中点与中点----中位线定理

4、倍长中线法

三、解法探析

（以下部分解法为纯手工书写版）

生长点一、由直角+中点，倍长中线法----构造斜中线定理

解法1、由杭州陈汉老师提供

解法2、由温州谢有胜老师提供

三点共线

解法3、由广州甘清老师提供

全等证明

生长点二、由中位线定理和斜中线定理及平行四边形知识实现线段转化，本题中取BD的中点就是巧妙的运用了斜中线定理去转化突破

解法4、由石家庄武丽哲老师提供

解法5、（由湖州罗兵老师提供）

反思：通过全等和平行四边形的性质通过导线完成

生长点三：运用平行四边形和中垂线性质定理去实现线段转化

解法6、（由杭州顾夏平，台州张文辉老师提供）

生长点四：目标：GA=GD=GC=GF制造四点共圆

解法7、由绵阳王政孟，绍兴张一弛，徐州周永红提供

反思：运用三角形相似实现导角转化

解法8、由台州张文辉老师提供

生长点五、由对称思想及图形的确定性建立直角坐标系，最后由解析法完成，正如汤先汉老师说的那样，这几天的题目都用到了解析法，真是“万金油”啊！

解法9、由长春牛占田老师提供

解法10、由长春牛占田老师提供

解法11、由焦作倪斌老师提供（供读者自己完成）

四、归纳延伸：

一题一世界，一问一天地，一道小小的数学题就是一个数学知识，数学方法，数学思想的新天地。

本题中各位老师也是广开思路，各显神通，分别抓住了题中关键生长点：中点，直角，等腰等要素与模型展开联想，生成，延伸，给我们较大的启发！

启发1、关键点生长就是题目主要的突破口，抓关键点是解决问题的首选，本题中大部分解法都从中点G出发突破

启发2、抓对称，建直角坐标系是“万金油”

模型延伸：