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关联知识

相似三角形的判定定理有3个：

其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件。因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．

判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：

寻找一组等角；分两种情况列比例方程；解方程并检验。

例如：如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边成比例，分

两种情况列方程。

应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等。

应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）即可。

还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题。

另外，有时候需要求线段的长，很多同学容易想到要用到两点间的距离公式（高一真正才学到），而这个公式容易记错，理解记忆比较好，比如：

如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？

我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了。水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减。

中考典题

例：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．

（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；

（2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；

（3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？

1．用交点式求抛物线的解析式比较简便．

2．连结OP，△APC可以割补为：△AOP与△COP的和，再减去△AOC．

3．讨论△ACD与△OBC相似，先确定△ACD是直角三角形，再验证两个直角三角形是否相似．

4．直角三角形ACD存在两种情况．

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