构造三垂直，妙求点坐标

【说明】

利用几何法求点坐标时，常常会往x轴或y轴做垂线．通过构造“三垂直”模型，即可得到相似或全等的关系，进而求出线段长，得点坐标．

【典型例题】

如图，一次函数y＝－3/4x＋3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°，则过B、C两点直线的解析式是 ．

【分析】过点C作CD⊥x轴，垂足为D，得△OAB≌△DCA（AAS）．

可得CD＝OA，AD＝OB，所以C（7，4）．代入y＝kx＋b，求出直线BC的解析式y＝1/7x＋3．

【变式练习】

1．如图，点A（4，1），∠BOA＝45°， OA＝OB，则点B的坐标为 ．

如图，过A作x轴的垂线，与O构成一个直角三角形，将该三角形绕点O逆时针旋转45°，可得以OB为边的直角三角形，再构造三垂直模型，可以算出点B的坐标．

2．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，A（4，0），B（0，3），则点C的坐标为 ．

类似，将△OAB绕点B逆时针旋转60°，是的BA和BC重合．再过旋转后的直角顶点作x轴的平行线，过点C作x轴的垂线．利用相似即可求出点C的坐标．