每日一题 二次函数与不等式（组）

二次函数

（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程

的两个根；

（2）写出不等式

的解集；

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

解析：

试题分析：

（1）根据图象与x轴交点的坐标即可得到方程

的两个根；

（2）根据图象与x轴交点的坐标即可得到不等式

的解集；

（3）由于抛物线是轴对称的图形，根据图象与x轴交点的坐标即可得到对称轴方程，由此再确定y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

试题解析：

（1）根据图象得二次函数

（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），

∴方程

的两个根为

；

（2）根据图象得二次函数

（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），

而

＞0，

即y＞0，

∴1＜x＜3；

（3）根据图象得二次函数

（a≠0）的图象与x轴交点坐标为（1，0）、（3，0），

∴抛物线的对称轴为x=2，

∴当x＞2时，y随x的增大而减小．