初中数学：因式分解有哪些方法？十字相乘法因式分解4道例题全解

因式分解是初中数学里的一个重点，也是一个基础点。学好因式分解，是对后面的分式的学习和解一元二次方程打下结实的基础。但是，因式分解对于很多初学的同学来说，因式分式简直就是一个噩梦。什么是因式分解？简单的说，就要把一个多项式分解成几个多项式或者单项式的乘积的形式。

因式分解的常用方法有提公因式法，套公式法，十字相乘法等。有些拓展培优题，就需要多次先分组，再多次提公因式，公式法和十字相乘法，多种方法灵活运用。

今天方老师来和大家一起讲解十字相乘法因式分解。十字相乘法其实就是利用公式：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解。

例1，这是一个最简单的因式分解，第一项式2次项，第二项是1次项，第三项式常数项。先分解第一项的系数，竖着写，再分解第三项也是竖着写。然后交叉相乘，再相加等于第二项的系数-11。那么就符合十字相乘法的形式。再横着先相加，再相乘就好。记得第一项的字母x不能丢。

例2、这道题和例1差不多，只是第三项不是常数。但是第三项也一定是2此项，这样才能符合十字相乘法因式分解的形式。和例1同理，分别竖着写第一项和第三项的系数分解，再相互交叉相乘，相加恰好等于第二项的系数，则十字相乘成功。再横着先相加，再相乘就好。记得配上各自的字母。

例3、和例2一样，只是这道题，第一项的系数不是1，但是十字相乘法也是一样的。先分别竖着写第一项和第三项的系数分解，再相互交叉相乘，相加恰好等于第二项的系数，则十字相乘成功。再横着先相加，再相乘就好。

例4、这道题和前面的题是一样的。唯一的区别，就是得先把第一项x²y²先写成(xy)²的形式，看着是一个整体。那么此时第一项的系数就是1。

总结：其实十字相乘法因式分解的主要原则，就是观察三项的系数，是否符合先交叉相乘，再相加等于第二的系数。如果等于，那么可以十字相乘法因式分解。

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