Kolmogorov-Smirnov正态性检验
Kolmogorov-Smirnov是比较一个频率分布f(x)与理论分布g(x)或者两个观测值分布的检验方法。其原假设H0:两个数据分布一致或者数据符合理论分布。
D=max| f(x)-g(x)|,当实际观测值D>D(n,α)则拒绝H0,否则则接受H0假设。
R语言中的Kolmogorov-Smirnov
ks.test(x, y, ...,
R语言中ks.test有四个参数,第一个参数x为观测值向量,第二个参数y为第二观测值向量或者累计分布函数或者一个真正的累积分布函数如pnorm,只对连续CDF有效。第三个参数为指明是单侧检验还是双侧检验,exact参数为NULL或者一个逻辑值,表明是否需要计算精确的P值。
> ks.test(rnorm(100),rnorm(50))
Two-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rnorm(100) and rnorm(50)
D = 0.16, p-value = 0.3503
alternative hypothesis: two-sided
> ks.test(rnorm(100),"pnorm")
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rnorm(100)
D = 0.0851, p-value = 0.4631
alternative hypothesis: two-sided
在上述第一个命令中,我们比较了两个均值和方差一样的观测值,他们D值很小,p值大于0.05,所以我们不能拒绝两个观测值分布相同的假设;在第二个命令中,我们比较了一个正态分布观测值和一个正态分布函数,D值很小,且p值大于0.05,不能拒绝其分布一致的假设。
> ks.test(rnorm(100),"punif")
One-sample Kolmogorov-Smirnov test
data: rnorm(100)
D = 0.5, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: two-sided
在上述例子中,我们比较了一个正态分布数据和均一分布函数,p值小于0.05,我们可以拒绝原假设,二者分布不相同。
分布检验方法比较
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