无线网络电路组织求解方法

如图所示电路为一无限长网络电路，电路的每个电阻阻值都为R，则R_AB=

（

3

-1）R

．

考点：电阻的并联．

专题：推理法；方程法．

分析：由于网格无限，多一个少一个无所谓，可通过多出的这一个网格列方程解：
把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近的、图上标着R的那个电阻；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R₁；
那么我们也可以知道，CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，大小同样也是R₁．．然后我们就可以列方程了：
CD两点向右的部分
R₁=R+R+

RR1

R+R1

，解得R₁的大小，
再求AB间的电阻R_AB=

RR1

R+R1

，据此求解．

解答：解：把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的：一部分就是AB间夹的最近电阻R；另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻，我们设它为R₁．
CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻，因为这是一个无限电路，多一个少一个无所谓，所以大小同样也是R₁．所以有：
R+R+

RR1

R+R1

=R₁

，
化简得：
（R₁）²-2RR₁-2（R）²=0
解得：
R₁=（1+

3

）R，或R₁=（1-

3

）R
∵R₁＞0 
∴R₁=（1+

3

）R，
AB间的电阻：
R_AB=

RR1

R+R1

=

R(1+

3

)R 

R+(1+

3

)R 

=（

3

-1）R．
故答案为：（

3

-1）R．

点评：本题考查了学生对串并联电阻的特点，由于网格无限，多一个少一个无所谓，求出CD两点向右的部分（不包括CD中间夹的那个电阻）所有电阻所组成的等效电阻是本题关键．