如图所示电路为一无限长网络电路,电路的每个电阻阻值都为R,则R
AB=
.
分析:由于网格无限,多一个少一个无所谓,可通过多出的这一个网格列方程解:
把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的:一部分就是AB间夹的最近的、图上标着R的那个电阻;另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻,我们设它为R
1;
那么我们也可以知道,CD两点向右的部分(不包括CD中间夹的那个电阻)所有电阻所组成的等效电阻,大小同样也是R
1..然后我们就可以列方程了:
CD两点向右的部分
R
1=R+R+
,解得R
1的大小,
再求AB间的电阻R
AB=
,据此求解.
解答:解:把AB间的电阻看成由两部分电阻并联而成的:一部分就是AB间夹的最近电阻R;另一部分就是剩余的所有电阻组成的一个等效电阻,我们设它为R
1.
CD两点向右的部分(不包括CD中间夹的那个电阻)所有电阻所组成的等效电阻,因为这是一个无限电路,多一个少一个无所谓,所以大小同样也是R
1.所以有:
R+R+
=R
1,
化简得:
(R
1)
2-2RR
1-2(R)
2=0
解得:
R
1=(1+
)R,或R
1=(1-
)R
∵R
1>0
∴R
1=(1+
)R,
AB间的电阻:
R
AB=
=
=(
-1)R.
故答案为:(
-1)R.
点评:本题考查了学生对串并联电阻的特点,由于网格无限,多一个少一个无所谓,求出CD两点向右的部分(不包括CD中间夹的那个电阻)所有电阻所组成的等效电阻是本题关键.
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