帮一位家长朋友解释数列难题

分析:数列不是常规的等差和等比数列，但是这个数列好理解，不好描述，属于“只可意会不可言传”的情况，呵呵.

第1问采用列举法可解决，命题者的目的是让解题人用具体的运算感知题目的意思.

因为本题中新定义的集合语言较抽象，第（1）问帮助你化抽象为具体，真切地感受集合中代表元素的意义.

难点显然在第2问.

相比通项而言，求和更加困难.

但是仔细观察，规律也是明显的.

如何写出求和的结果呢？

我们发现，每2项一起求和，形式上就是等差数列的求和.

童鞋们会问了,如果平方项的个数是奇数个，肿么办捏？

数列的奇偶性问题实在是命题的热点，也是学生的难点所在.

不用急，我们把这类平方项的个数为偶数的问题研究完之后，再说其它的.

对于这类问题，我们作一般化研究如下.

此时，an等于什么呢？

我们来验证在这种情况下，Sn是否是an的整数倍？

再来看平方项的个数为奇数的情况.

为了简化研究过程，我们借用刚才平方项的个数为偶数的结论.

这也是研究奇偶性求和问题的常用思路，即求出偶数项和之后，采用在偶数项和基础之上加上某项或者减去某项的思路去求解奇数项的和.

一般化的研究如下.

此时，an等于什么呢？

我们来验证在这种情况下，Sn是否是an的整数倍？

行文至此，有童鞋一定会问：如果n不是上面的两种情况的话，Sn怎么分析呢？

别急，以上两种特殊情况具有地标的意义.

通过我们的分析，知道：特偶位置是不符合要求的，而特奇位置符合要求.

还有大量的非特殊位置的情况如何分析呢？

我们可以分为两类.

比如，研究S7，S8...等.

为方便研究，我们做一个形式化的表示.

我们来研究Sn和an.

2.夹在特偶和特奇之间的情况，我们姑且称为“偶奇间”位置吧.

和上面一样，我们做一个形式化的表示.

我们来研究Sn和an.

所有的情况分析完毕，作一个小结.

有了这个结论做基础，下面我们研究符合要求的n的个数问题.

可从具体的例子中寻找规律，也可以进行推导，不难得出下面的结论.(过程自行研究)

第（2）问中l=2000,寻找与2000最靠近的特殊位置.

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