【物理】面积分析法

理科

解答物理问题时，在分析题意所描述的物理过程和规律的基础上，画出符合题意的几何图形或建立以相关物理量为函数关系的物理图像后，按“面积”值求结果的解题方法称作为“面积分析法”。

应用面积分析法解题的优点是：

（1）化繁为简；

（2）化难为易；

（3）变抽象为形象。

用“面积分析法”处理物理问题，从解题方法上讲是一种特殊技巧。

从思维方法上看，是一种新颖地特殊思维过程，如运用得好还能起到检验结果是否正确的功效。

“面积分析法”在解题过程应用很广，例如：

（1）利用v—t图像可以求出质点在任何时间内发生的位移；

（2）利用F—x图线下方的面积可以表示力对物体所做的功；

（3）利用F—t图线与坐标轴所包围的面积可以表示力的冲量。

[例] 某物体从静止开始以大小为a₁的加速度运动一段时间，紧接着又以大小为a₂的加速度作匀减速直线运动直到停止。若全部运动时间是t，则物体的总位移是多少?

解：解法一：根据题意画出分析图如（a）所示。由运动学知识列出s₁=

s₂=

a₁t_l=a₂t₂

s_l+s₂=s

t_l+t₂=t

联立解得  s=

解法二：根据图像法画出图（b）。

由图可知  tanθ₁=

，

tanθ₂=

联立解得  v=

图像中三角形所包围的面积就是物体运动的总位移，所以

s=

=

这样利用面积分析法解题较方便直观。件出发假设与想像某种虚拟的东西，达到迅速、准确地解决问题的目的，我们把这种方法叫做“虚设分析法”。

利用“虚设分析法”解题大致可以分为以下几种情况：

（1）虚设条件：分析某些物理问题时，可以虚设某个条件，化未知为已知。

（2）虚设过程：如果物理现象的变化过程比较复杂，可以虚设某个简单的变化过程等效替代原来的物理过程，达到化繁为简，便于研究的目的。

（3）虚设状态：在所研究的物理过程中，可以虚设某一特殊状态，通过对某状态的分析与一般状态比较。能够迅速作出正确判断。

（4）虚设结论：在分析某些未知物理问题时，可以虚设某种结论，然后进行分析推理，从而肯定或否定所作的结论，得出正确的判断。