三角形精讲
[知识点归纳总结]
1. 三角形的三边之间的关系
三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边。
2. 三角形的内角和
三角形三个内角的和等于180°。
3. 三角形全等的条件
(1)三边对应相等的两个三角形相等,简写为“SSS”。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“ASA”。
(3)两角和其中一角的对边对应相等两个三角形全等,简写成“AAS”。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“SAS”。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“HL”。
4. 全等三角形的性质
全等三角形的对应角相等,对应边相等。
5. 三角形的外角性质
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
全等三角形、轴对称
一、复习目标:
1、理解全等三角形概念及全等多边形的概念.
2、掌握并会运用三角形全等的判定和性质,能应用三角形的全等解决一些实际问题.
3、通过复习,能够应用所学知识解决一些实际问题,提高学生对空间构造的思考能力.
二、重难点分析:
1、全等三角形的性质与判定;
2、全等三角形的性质、判定与解决实际生活问题.
三、知识点梳理:
知识点一:全等三角形的概念——能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
知识点二:全等三角形的性质.
(1)全等三角形的对应边相等. (2)全等三角形的对应角相等.
知识点三:判定两个三角形全等的方法.
(1)SSS (2)SAS (3)ASA (4)AAS (5)HL(只对直角三形来说)
知识点四:寻找全等三形对应边、对应角的规律.
①全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.
②全等三角形对应边所对的角是对应角,两个对应边所夹的角是对应角.
③有公共边的,公共边一定是对应边.
④有公共角的,公共角一定是对应角.
⑤有对顶角的,对顶角是对应角.
⑥全等三角形中的最大边(角)是对应边(角),最小边(角)是对应边(角).
知识点五:找全等三角形的方法.
(1)一般来说,要证明相等的两条线段(或两个角),可以从结论出发,看它们分别落在哪两具可能的全等三角形中.(常用的办法)
(2)可以从已知条件出发,看已知条件可以确定哪两个三角形相等.
(3)可以从已知条件和结论综合考虑,看它们能否一同确定哪两个三角形全等.
(4)如无法证证明全等时,可考虑作辅助线的方法,构造成全等三角形.
知识点六:角平分线的性质及判定.
(1)角平分线的性质:角平分线上的点到角两边的距离相等.
(2)角平分线的判定:在角的内部到角的两边距离相等的点在角平分线上.
(3)三角形三个内角平分线的性质:三角形三条角平分线交于一点,且到三角形三边距离相等.
知识点七:证明线段相等的方法.(重点)
(1)中点性质(中位线、中线、垂直平分线)
(2)证明两个三角形全等,则对应边相等
(3)借助中间线段相等.
知识点八:证明角相等的方法.(重点)
(1)对顶角相等;
(2)同角或等角的余角(或补角)相等;
(3)两直线平行,内错角相等、同位角相等;
(4)角平分线的定义;
(5)垂直的定义;
(6)全等三角形的对应角相等;
(7)三角形的外角等于与它不相邻的两内角和.
知识点九:全等三角形中几个重要的结论.
(1)全等三角形对应角的平分线相等;
(2)全等三角形对应边上的中线相等;
(3)全等三角形对应边上的高相等.
知识点十:三角形中常见辅助线的作法.(重难点)
(1)延长中线构造全等三角形(倍长线段法);
(2)引平行线构造全等三角形;
(3)作垂直线段(或高);
(4)取长补短法(截取法).
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