可靠性的经济分析
1?可靠性经济分析的相关概念
企业是以盈利为目的，运用各种生产要素，向市场提供商品或服务的社会经济组织，为了提高市场竞争力并获取最大利润，企业在提升产品可靠性的同时还必须考虑其经济性。可靠性的经济分析贯穿于产品的全生命周期，对于消费者而言，希望购买的产品既经济且可靠性也要高;对于制造企业而言，希望产品的销量和利润越多越好，就必须向市场提供既可靠又经济的产品。因此，在产品设计和制造过程中，就必须对经济性和可靠性进行权衡。可靠性太高，就会大幅度增加设计制造成本，不符合经济性的要求，而且增加的成本会降低用户的购买愿望;可靠性太差就会大幅度增加用户的维修成本和停机损失，同样不符合经济性的要求，也会在更大程度上降低用户的购买愿望。因此，可靠性经济分析的主要目的是寻找一个可靠性和经济性同时达到最优的解决方案。这个关系可以用最佳可靠性—费用曲线来描述，如图1所示。
可靠性总费用可以简单地分为可靠性保证费用和由于可靠性差导致的损失两个方面。随着产品可靠性的提升，保证费用升高而损失降低，费用总和在最佳可靠性—费用处达到最小，此时，经济效益达到最优。当前，国内的机床用户不惜花费极大的代价从国外进口高端机床，除了出于精度的需求外更多的是出于最佳可靠性—费用的考虑。高可靠性的机床产品通过品牌效应获得了高附加值，给机床企业带来了丰厚的利润。同时，对于高可靠性机床的硬性需求也在一定程度上保证了其稳定的销量，降低了制造企业的风险。大量的数据已经印证了国产机床的可靠性水平与最佳可靠性还有相当大的距离，国产机床企业还在以低成本去参与市场竞争，因此，迫切需要合理有效的优化手段进行可靠性提升。要想使制造企业的生产处于经济效益最优的状态可以采取如下措施：(1)定量确定产品合理的可靠性指标;(2)收集、整理、分析制造企业实际的可靠性与经济性数据;(3)对照求解出的可靠性指标，对制造企业的生产进行控制和管理。由此，就需要建立相关的数学模型对可靠性保证费用、可靠性差导致的损失、可靠性提升效益等决策依据进行计算，最终形成可执行的经济性控制策略。
2?可靠性经济分析与控制的流程
可靠性经济分析与控制主要包含可靠性经济分析数据的收集、可靠性的经济特性建模、可靠性的经济特性分析、可靠性的经济特性控制四个环节，其流程如图2所示。
企业的生产要根据市场竞争的需要不断变化，因此，可靠性的分析与控制过程是一个动态的闭环反馈过程。通过可靠性经济分析数据收集，企业可以了解生产的实际情况，利用经济特性模型综合考虑各项决策依据，在经济特性分析后形成可靠性提升的决策，最终，通过经济特性控制反馈给企业生产过程。其中的每一个环节都需要根据企业的实际情况定量分析，从而达到经济效益最优的效果。
3?可靠性经济分析数据的收集
可靠性经济分析数据主要包含产品的可靠性数据与经济性数据两个方面。详细、丰富、有效的数据是后期建模与分析的重要保障，需要系统全面地进行收集。可靠性经济分析数据有如下几个来源：
(1)可靠性试验数据
可靠性试验是可靠性工程中的重要组成部分，其目的在于暴露产品在设计、工艺、元器件、原材料等方面存在的缺陷、薄弱环节和故障，为提高产品可靠性提供信息。需要记录的数据有：试验载荷、故障部位、失效模式、失效原因、故障时间点、试验费用等。
(2)用户使用数据
用户在使用过程中发现的可靠性问题比可靠性试验要更加符合实际情况，因此，用户对于产品的使用数据也是可靠性经济分析数据的重要来源之一。需要记录的数据有：产品工况、运行载荷、故障部位、失效频次、失效原因、操作人员、故障时间点、误工时间、停机损失等。
(3)售后维修数据
由于有制造企业内部专业人员参与获取，售后维修数据相比用户自身的记录更加真实、准确。维修(特别是三包维修)产生的相关费用也与机床企业提升可靠性带来的经济效益密切相关。需要记录的数据有：维修部位、维修措施、维修成本、维修时间点、维修时间间隔等。
(4)产品检验数据
制造企业在采购、加工、装配、外购外协的过程中都会产生大量的检验数据，直至产品出厂前还会有试运行的终检数据。这些检验数据也是产品可靠性分析的重要依据，能够帮助企业找到产品可靠性的薄弱环节。
4?可靠性经济分析的概念模型
尽管提高产品的可靠性会产生一定的费用，但它与产品经济性之间并不是矛盾对立的，应该将其理解为消费与效用的关系。在经济学中，效用指的是消费者通过消费使自己的需求得到满足的度量，因此，可靠性也存在相应的效用。产品可靠性的效用随产品可靠性的提升存在着效用曲线，如图3所示。
直观地理解，可靠性边际效用是指单位可靠性提升所产生的效用增加，即效用曲线梯度。由可靠性效用曲线可知，产品的可靠性越高，可靠性效用越高，边际效用递减。将平均无故障工作时间三个月的机床提升到平均无故障工作一年，用户会觉得机床的可靠性变化很大，效用增加明显。然而，将平均无故障工作时间两年的机床提升到平均无故障工作时间三年，用户却未必能够感觉到两者的明显差异，效用的增加很小。此例中，机床平均无故障工作三个月的情况下，用户的效用还很低，每提升一个月，用户都能直观地感觉到机床可靠性的变化，这种变化就是边际效用，其来源有直接经济效益、主观使用感受等多方面因素。当平均无故障工作时间到了两年，用户对于机床可靠性的要求得到了充分的满足，边际效用自然很小。因此，前者的可靠性提升可以认为是产品的附加值提高，消费者也更加愿意为产品的高可靠性买单，而后者则是产品的可靠性冗余。区分可靠性冗余与高附加值的外部因素是多方面的，需要深入地分析这些因素对于可靠性和经济性的影响。
对于用户企业来说，效用的直接体现就是设备的可用性，在市场周期的影响下，年度生产总是存在一定的空闲期，因此，生产期设备连续工作的能力成为影响效用与边际效用的关键。可用性具体是指产品在任意时刻需要和开始执行任务时，处于可使用或者可工作的程度。可用性的概率度量称为可用度Ai，其计算方法为产品的平均故障间隔时间与平均故障间隔时间和平均修复时间的和之比，实际便是反映产品能工作时间与产品能工作时间、不能工作时间总和之比。公式为：
式中：MTBF为产品的平均故障间隔时间，MTTR为产品的平均修复时间。
从中不难看出，当可用度Ai能够刚好满足整个生产期的需要时，可靠性的边际效用能够达到最高，即理想的情况下，设备刚刚停止生产期生产，故障才会大概率发生。此种状态下，定期维护保养措施以及人力资源调配等设备的外部条件能够得到充分地发挥。尽管可靠性的效用在此时并没有达到最高，但作为产品可靠性重要的分界线，设备生产厂家应该有意识地进行计算与把握。
可靠性保证成本随可靠性增长的变化趋势并不是线性的，产品的基础可靠性水平越高，可靠性提升的代价也越大。产品的可靠性与保证成本的对应关系如图4所示。
由可靠性保证成本曲线可知，产品的可靠性越高，可靠性保证成本越高，可靠性边际成本也在增加。将一台平均无故障工作时间100 h的机床提高到200 h，可能只需要选用质量较高的零部件就可以实现，成本变化不大。但是，将一台平均无故障工作时间2000 h的机床提高到2100 h，原有零部件可靠性水平都已经很高的情况下，只能选用更高价的替代品或者彻底地改进产品的设计和制造过程，此时，可靠性提升的成本必然大幅增加。对比前文的边际效用曲线，产品的可靠性提升决策显得至关重要。可靠性水平低时，边际效用高而边际成本低，提升可靠性能够事半功倍，反之则会产生可靠性冗余，因此，需要对产品的可靠性和经济性进行定量评估。
当前，国内机床产品的平均可靠性水平还很低，产品的可靠性对于用户的设备采购决策影响很大，直接决定了机床的销量。在市场竞争的压力下，机床企业必须不断地对产品的可靠性进行提升，以确保自身的生存与发展。在机床行业发展的过程中，大量企业的兴衰实例都反映了产品可靠性的重要性。随着用户对于产品可靠性和经济效益的期望不断提高，机床产品的可靠性也必须随之提升。无法满足市场的需求，机床企业就会失去用户的认同，最终导致销量的降低。反之，在平均可靠性水平较低的情况下，产品的边际效用高，能够将产品可靠性做好的机床企业就能够在行业中脱颖而出，得到用户的广泛认同，从而在竞争中占据主导地位。
5?可靠性与经济性的分析模型
利用收集到的可靠性经济分析数据，制造企业可以根据自身情况，对最佳可靠性—费用点进行求解。然而，这个点并不是静态的。一方面，技术的迅猛发展会大幅降低产品可靠性提升的难度，从而减少可靠性边际成本;另一方面，市场竞争的日趋激烈会提高消费者对于产品的要求，使得可靠性效用与边际效用逐渐降低。这就需要制造企业持续不断地对产品的可靠性进行分析和改进。对此，可以利用如下模型进行分析：
式中：Itotal表示可靠性提升的总收益，Ic表示可靠性提升的直接收益，a表示收益随时间变化的衰减因子，t表示可靠性提升工作的持续时间，Uc表示可靠性提升工程的总成本，β表示可靠性提升成本随时间变化的衰减因子。
具体分析这些参数，Ic与Uc是和产品可靠性直接联系的变量，当产品的平均无故障时间(MTBF)提升到T时，分别有如下计算公式。
式中：△Cc表示故障损失的减少量，△Kc表示售后维修费用的减少量，△Y表示质量提升后销售额增加带来的收益。故障损失的计算公式为:
式中：Ci表示第i种故障的平均损失，包括误工损失、修损失、人身伤害损失三方面;Pi为第i种故障发生的概率。
△Kc(T)与△Y(T)之和可以用函数拟合的方法进行求解，总体趋势参照可靠性效用曲线，利用
可以求解出参数P。而对于可靠性提升成本
式中：Lc表示可靠性提升后的人力资源投入及产生的相关费用;Nc表示可靠性提升的技术投入，包括研究分析、监测装置改进等费用;Mc表示产品本身的质量投入，包括外购件更换、加工工艺改进等产生的费用。由可靠性保证成本曲线知，Uc可以利用二次曲线进行拟合。通过公式
可以求出参数Q和b。
式(1)的变量中，与主要取决于外部的市场环境与技术发展情况。分析参数，要考虑银行利率、用户反馈、设备折旧等因素，整体而言，可靠性提升收益随时间变化的趋势是线性递减的。
式中：i表示市场利率，表示设备年折旧率，作为随机变量表示其他因素对于可靠性提升效益的影响。
参数β则包含技术折价、产品成熟、外购件价格降低等因素，反映可靠性提升成本随时间衰减是急剧变化的。
式中：Nd表示技术折价因子，表示随机因素对于可靠性提升成本的影响。
根据式(1)，Itotal最终表达为平均无故障工作时间T与时间t的函数，
通过合理地提升产品可靠性，实现效益的最大化，是可靠性提升工作的最终目的。具体的计算需要一定的可靠性数据积累和相关的用户市场调研。当前，国产机床的可靠性水平普遍偏低，机床用户的效用还远远没有达到饱和状态，提升机床产品的可靠性水平是势在必行。怎样让投入的每一分钱都产生相应的可靠性效益正是可靠性经济分析的重点。根据式(3)，机床企业可以确定出哪些可靠性提升工作产生的经济效益最大，以便优先解决。利用可靠性提升的收益和相关工作的经验，又可以逐步解决产品相对次要的可靠性问题，实现产品质量的整体突破。
将机床厂与上下游企业(零部件供应商和机床用户)联系起来，从整个供应链的角度分析可靠性保障成本，其本质是资金流的配置优化问题。在机床产品销售稳定的情况下，机床的可靠性越高，从供应链外部流入供应链的资金必然越多。然而，系统的最优并非能达到个体最优，以机床的售后维修为例，用户企业为了减少流动资金的占用、降低风险，在质保期内采取的生产策略为24 h不停机的生产方式，忽视设备的保养维护工作。一旦有故障发生，用户企业便依赖质保将费用转移到上游的机床生产厂家。机床生产厂家的利润受到挤压的情况下，也只能够降低自身产品的可靠性以减少成本，形成了恶性循环。另一方面，质保期内的过度使用给设备造成了永久性的损害，从而使得设备在质保期后更加容易受损，用户也间接地给自己造成了潜在的损失。造成此种状况的根本原因在于制造企业与用户企业间的信息沟通不对称，原本在供应链内部流动的资金被迫流入到了差旅、备件购买等费用中去。要想解决这个矛盾，机床生产厂家要对于自己产品的可靠性经济特性有充分的了解，合理地设置质保期，并在产品的说明书中详细地写明使用维护建议;机床用户要意识到合理操作、定期维护设备的重要性，对于产品过度使用造成的损失有清醒的认识。质保期的确定公式如下：
式中：PQ表示产品售价中预留的质保费用，Ci表示第i种故障的平均损失，Pi为第i种故障发生的概率，表示第i种故障的平均间隔时间。此方法的原理为使预留的质保费用能够完全地支付该段时间内所发生的各种故障损失，实现收支的平衡。生产厂家可以以较高强度使用情况下可靠性数据为依托计算质保期，并制定出推荐的使用方案写入产品说明，从而为用户的设备维护决策提供依据。用户在制定生产策略时，要考虑到设备的可靠性状况以及生产强度，加强操作人员的培训。通过计算以往盲目滥用机床造成的误工损失、维修损失、人身伤害损失、机床寿命损失等费用，与停机维护费用相比较，认识到机床合理使用的重要性。
6?可靠性的经济特性分析
机床企业在实施产品的可靠性提升工作前，需要通过数学模型对各个备选方案进行定量评估。美国电气和电子工程师协会(IEEE)所推荐的可靠性经济性模型为岁收需量法。其基本公式为：
式中：G为制造企业在投产还贷期最小年收入;X为变动成本;C为可靠性项目投资;f为最小投资回报系数，反映因资金成本、折旧方式、还款时间、工程建设期等资金运作方式对于成本的影响。
(1)变动成本X
X可以表达为
式中：λ是每年的故障数或者故障率，xi是每个故障产生的额外费用(元/故障)，gp是用户企业每小时停工产生的费用(元/小时)，xp是用户企业每小时停工节省的费用(元/小时)，r是设备故障后维修或者替换的时间(小时)，s是维修后再投入生产的时间(小时)。部件失效所产生的后果引起可变费用的增加。费用增加的程度由故障在系统中的部位以及分布类型有关，设备本身的质量以及安装质量对于故障数有很大的影响。当故障发生时，故障本身会产生费用，另一部分费用的增加正比于设备处于故障的时间。
(2)最小投资回报系数f
投资回报系数包含如下几个部分：最小的可接受的投资回报率，包括风险;所得税;设备折旧;固定费用。计算投资回报系数的表达式为：
式中：c为投资启动之前的年数;L为投资持续的年数;fr为成功的概率，或者称为风险适应因子;t是所得税税率;为所得税贬值率;e为固定费用率;
设用户企业的最小的可接受回报率为R，则分期偿还因子或者称为水平因子aL为
其中偿债基金因子dL为
增长因子或者称为未来价值因子S为
(3)投资资本C
每一个不同的备选方案都对应不同的投资，以计算出各方案的总投资费用作为选择的条件，也可以计算一个最小的底限投资下各方案的增加费用进行判别。由于最小投资回报系数的存在，计算费用增加的方法存在一定的误差。
以某机床厂的可靠性经济分析为例，通过FMEA分析以及售后部门调研，某机床厂生产的A型磨床可靠性经济分析数据如下表所示。
由机床的可靠性经济分析数据可知，发生概率大、故障平均损失大、可靠性改进成本低的故障是企业应该重点关注的对象。6号故障的发生概率最高，尽管造成的平均损失较小，机床生产批量较大的情况下整体损失依然很大。7号故障的发生概率较小，但是单次故障的损失大、停机时间长、容易引起人身伤害事故，需要尽量避免，将其发生的概率控制在可接受的安全范围内。5号故障的分布特性并不特别突出，然而，技术条件的成熟、毛坯价格的降低等因素减少了改进成本，也使得它成为优先解决的目标。
在确定了所要改进的可靠性问题后，便可以利用岁收余量法对各改进方案进行比较。首先计算出投资回报系数f，令投资启动之前的年数c=1;投资持续的年数L=20;最小投资回报率R=0.15;风险适应因子fr=1;所得税税率t=0.5;所得税贬值率;固定费用率e=0.0825。可以求得：
最终可以计算出f为：
确定了投资回报系数后，通过式(2)计算每种投资方案下的变动成本，最后利用式(1)叠加出每种投资方案下的最小年收入。
7?可靠性的经济特性控制
控制图(control chart)是对生产过程中的关键特性值进行测定、记录、评估并监测过程是否处于控制状态的一种图形方法，作为可靠性保障的一种重要手段和工具被制造企业广泛采用。运用好控制图方法能够有效地实现生产过程的经济性控制。流程图如图5：
具体的实施步骤为，根据用户使用数据、维修记录、出厂检验记录等数据对产品的实际的平均无故障工作时间(MTBF)进行定期计算，记为T实际。利用公式(9)分析出可靠性收益最大点处的平均无故障工作时间，记为T最佳，设置控制范围为±10%。当T实际处于范围内，则产品可靠性处于受控状态，等到下一个检测周期再进行检测。如果超出控制范围，则说明产品的可靠性处于失控状态，需要进行可靠性改进工作。设T最佳为1000 h，则上、下控制线分别为1100 h和900 h，控制图样例如图6所示。
在进行可靠性改进工作时，应该利用式(3)确定出产品经济损失最大的故障，机床企业可以根据相应的国家标准开展FMEA、FTA分析，从而有针对性地对可靠性问题进行解决。企业确定要解决的可靠性问题后，再利用第六节的分析方法选择改进方案。同时，要紧密关注市场因素对于最佳可靠性—费用点的影响，对产品的可靠性进行动态分析、动态改进，从而最大程度地发挥可靠性经济分析的效益。
8?结语
本文从企业盈利本质出发，阐述了可靠性的经济性的重要性，介绍了可靠性经济性的相关概念。通过引入可靠性边际效用与可靠性边际成本，指出了产品合理可靠性水平的确定方法，运用国际标准中推荐的方法建立了相关模型，并以控制图方法介绍了生产过程中的经济性控制，为机床企业的可靠性提升决策提供定量的依据。
（作者：张根保 王 扬）
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