初中数学, 和三角形中位线有关知识点以及经典题目练习题解析分享

大家好，今天继续给大家分享，今天给大家分享和三角形中位线有关的题目，顺便回顾下三角形中位线的性质以及定理。

已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F，求证：∠DEN=∠F．

这道题出现有中点我们就应该想到用三角形中位线来做辅助线就行证明，连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG，根据中位线定理证明MG∥BC，且GM=BC，根据AD=BC证明GM=GN，可得∠GNM=∠GMN，根据平行线性质可得：∠GMF=∠F，∠GNM=∠DEN从而得出∠DEN=∠F。下面我们坐下具体解答：

证明：连接AC，作GN∥AD交AC于G，连接MG．

∵N是CD的中点，且NG∥AD，

∴NG=AD，G是AC的中点，

又∵M是AB的中点，

∴MG∥BC，且MG=BC．

∵AD=BC，

∴NG=GM，

△GNM为等腰三角形，

∴∠GNM=∠GMN，

∵GM∥BF，

∴∠GMF=∠F，

∵GN∥AD，

∴∠GNM=∠DEN，

∴∠DEN=∠F．

此题主要考查平行线性质，以及三角形中位线定理，此题做辅助线这点不难，关键是证明△GNM为等腰三角形。其他么方面就是很简单的了。

既然这道题涉及了三角形的中位线的相关知识，我们就再回顾下三角形中位线的相关知识：

1. 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形共有三条中位线。

2. 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

3. 逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

4. 逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

以上是三角形中位线比较重要的知识，我们在这里再做一下温习，在考试过程中有关三角形中位线的题目也是比较多的。我们还需要注意的就要区别好两个概念就是三角形中线和三角形中位线，它们区别如下：区分三角形的中位线和中线：三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段；三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。

下面给大家一道相关的题目，供大家练习：