初中数学《最值问题》典型例题

一、解决几何最值问题的通常思路

两点之间线段最短；

直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短；

三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值）

是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段．

【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可．

【解答】解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF最小，

连接BD，

∵菱形ABCD中，∠A=60°，

∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=AD=3，

∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，

∴PE=1，DF=2，

∴PE+PF的最小值是3．

故答案为：3．

【题后思考】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．　

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