来源：期权星球
一、金融市场中波动率的由来
做好期权在内的投资，关键在于在该贪婪的时候贪婪，该恐慌的时候恐慌。什么时候该贪婪，什么时候该恐慌？波动率可能是一个较好的观测指标——因为马可维茨（Harry M．Markowit）认为波动率就是风险。
1952年，美国经济学家马可维茨在他的学术论文《资产选择：有效的多样化》中，首次应用资产组合报酬的均值和方差这两个数学概念。它在传统投资回报的基础上第一次提出了风险的概念，认为风险而不是回报，是整个投资过程的重心，并提出了投资组合的优化方法，马可维茨因此而获得了1990年诺贝尔经济学奖。同志们，在1952年以前，投资界对于风险度量是缺乏统一认识的！
二、为什么波动率可以度量风险
风险是什么？不透彻理解这个核心问题，是不太可能掌握波动率实质的。若基同学认为，所谓风险，其实就是不确定性。不确定性越大，风险越大；不确定性越小，风险越小。什么是不确定性？不确定性就是偏离均值的大小及其可能性（概率），即概率分布（没学过概率论的同志们会有点晕）。在资产收益服从正态分布的假设下（这个假设是基本靠谱的），波动率的大小就决定了概率分布的形态——不确定性的大小。波动率的大小表征了不确定性的大小，也表征了风险的大小。因此，空即是色，色即是空，波动是风险，风险是波动。
那问题来了，如何划分和度量波动率？
“波动是风险，风险也是波动”。波动率能够刻画市场风险，是波动率的金融属性。如何准确度量波动率，则是波动率的数学属性。简而言之，各位同学在使用波动率指导投资的时候，其实是在关注波动率的金融属性；而在关注波动率是多少、怎么来的、准不准的问题时，其实是在关注波动率的数学属性。
三、一段求学经历
若基同学在读书期间，无比憧憬地向导师请教，我应该研究什么方向。导师回了一句，“波动率吧”。听到这句话，我心里真是万马奔腾啊！心想，我虽是学渣，读书不多，但高中还是好好上课写作业的呀。不能让我研究这么简单搞笑的问题吧！不能浪费国家拨付的培养经费吧！当然，以若基同学的“机灵”劲，以上的心理活动绝对不会表露出来的。反而是毕恭毕敬道，“嗯，您是研究波动率的权威，在您的指导下我一定不负韶华、成果丰硕、收获满满”。我内心是狂野的，行动却是温顺的，最终还是乖巧地查找国内外文献去了。尼玛，不查不知道，一查吓一跳，准确度量波动率还真不是一个简单活！
四、波动率分类
若基同学发现，市面上纷繁复杂的波动率概念就足够唬住诸位了。例如，隐含波动、已实现波动、GARCH波动、上行波动、下行波动、瞬时波动、极端波动等等。看到这么多概念，大家晕不晕、头疼不头疼？！
概念虽多，条分缕析后还是能归类的。若基同学认为，从概率论角度，波动率是一个统计量，统计量就必须要有样本空间（看不懂略过）。从样本角度看，计算波动率要不用历史收益率数据，要不用期权价格数据。用历史收益率数据计算的波动率，反映的是已经发生的事情，可以统称为已实现波动（Realized volatility）。用期权价格数据计算的波动率，反映的是未来一段时间的预期波动水平，称之为隐含波动率（Implied Volatility）。因此，不管别人给波动率贴什么标签，各位同学可以基于波动率计算的数据源，来将其划分为已实现波动（或已经发生的波动）和隐含波动（或预期的未来波动）。
那问题来了，已实现波动和隐含波动该怎么计算呢？
波动就是风险，这是波动率的金融属性；度量波动率的方法论问题，是波动率的数学属性。为了更方便度量波动率，若基和呆木同学将波动率做了划分。凡是用历史收益率数据计算的是已实现波动（已发生的波动），用期权价格计算的是隐含波动（预期的未来波动）。
五、一个小冲突
最近，在呆木老师的督促下，若基同学笔耕不辍、挑灯夜战，终于完成了两篇小短文。将短文呈呆木老师“品鉴”，呆木老师皱眉道，“文风飘忽，前戏太多”。若基同学闻次评价，暗自感叹，“嗨，还真是文如其人”！但也不免愤懑，想想平日工作中已经够谨小慎微的了，写点文字还不能随性自如一些？！当然，计算波动率，是严谨的数学问题，不太正经的若基同学也是含糊不得，必须一把诗书子细论。
六、已实现波动度量方法
前文提到，用历史收益率数据计算的波动率是已实现波动。坦率地讲，这种定义在学术界是容易引发争议的。刻画波动率的方法和维度林林总总，怎么就一股脑贴上已实现波动的标签呢？但从同学们好记、好用的角度，将复杂的问题适当简单化是非常必要的。若基同学仅给大家介绍最简单的（往往也是最有效的）已实现波动计算方法RV：
其中，
代表每个交易日收益率（涨跌幅）的平方，“252”代表一年中有252个交易日，“21”代表一个月中有21个交易日。因此，从数学上来看，是一段时间内每日收益率平方和年化后的结果。本文的示例，是月度已实现波动，如果有同学想了解季度或半年度的已实现波动率，只需要将公式中的“21”改为“63”或“126”即可。当然，一年中不一定有252个交易日，一个月的交易日也不一定是21天，所以同学们可以根据实际情况对这些参数进行微调。
七、已实现波动的三个特征
为了让各位同学对已实现波动有更加直观和深入的认识，若基同学给大家举一个实例。若基同学选取沪深300指数基期（2005年）以来每日收益率数据，利用上面的RV公式，计算沪深300指数月度已实现波动（同学们赶紧回顾下，怎么算的？），并绘图如下（其中，红线代表月度已实现波动，蓝线代表沪深300指数点位）。此图中，已实现波动有三个比较鲜明的特征：
一是波动率聚集特征。“聚集”，通俗地讲就是扎堆，高波动和高波动扎堆，低波动和低波动扎堆。波动率也搞团团伙伙，服不服？
二是波动率的均值回复特征。“均值回复”，通俗地讲就是向平均水平看齐，高波动不会高到天山去，会向均值靠拢，低波动也不会低到地板上去，也会向均值靠拢。
三是波动率与指数的负相关特征。大家可以发现，当市场出现大跌时，例如08年金融危机和2015年异常波动期间，波动率会快速蹿升，沪深300指数走势与已实现波动走势呈现明显的负相关关系。
本文中，若基和呆木同学将波动率划分为已实现波动和隐含波动，我们给大家分享了已实现波动度量方法与主要特征。通过这次学习，想必大家对已实现波动有了初步认识。问题来了，隐含波动怎么计算呢？已实现波动与隐含波动有什么关联与区别？这些我们会在今后的文章中慢慢讨论。
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