例谈硫酸铜饱和溶液析出晶体的计算

河北省唐山市丰润区任各庄镇中学  周来友  064012

摘  要：硫酸铜饱和溶液析出晶体的这类计算，由于析出的晶体带有结晶水，而溶质不含结晶水，致使这类计算始终困扰着一部分人。大多数问题的解题策略都是把硫酸铜饱和溶液转化成硫酸铜晶体的饱和溶液以后，结合溶液的组成特点和溶解度的概念进行求解。

关键词：硫酸铜，饱和溶液，晶体，结晶水

硫酸铜饱和溶液析出晶体的这类计算，主要有三种类型：一是向饱和溶液中加入硫酸铜析出晶体，二是蒸发溶剂析出晶体，三是降低温度析出晶体。由于析出的晶体带有结晶水，而溶质不含结晶水，致使这类计算始终困扰着一部分学生。下面，笔者结合实例谈一谈这三类计算的解题策略。

一、向饱和溶液中加入硫酸铜析出晶体

例1、已知

时CuSO₄的溶解度是20g，向

时足量的CuSO₄饱和溶液中加入16g无水CuSO₄，析出CuSO₄·5H₂O的质量是多少？

分析：当温度不变时，向足量CuSO₄饱和溶液中加入CuSO₄粉末，析出CuSO₄·5H₂O的质量大于加入的CuSO₄粉末的质量。CuSO₄·5H₂O中CuSO₄的质量减去加入的CuSO₄粉末的质量就是饱和溶液失去的CuSO₄的质量，这部分CuSO₄与CuSO₄·5H₂O中结晶水的质量之比恰好等于该温度下CuSO₄的溶解度与100克溶剂水的比值。

解：设析出CuSO₄·5H₂O的质量为x，则晶体中CuSO₄的质量为

，饱和溶液失去的CuSO₄的质量为（

-16g），CuSO₄·5H₂O中结晶水的质量为

，则有

（

-16g）：

=20g：100g

解得x=28.17g

二、当温度不变时蒸发溶剂析出晶体

例2、已知30度时CuSO₄的溶解度是25g，把足量30度时的CuSO₄饱和溶液蒸发掉50克水，析出CuSO₄·5H₂O的质量是多少？

分析：30度时CuSO₄的溶解度是25g，易知25克CuSO₄和

水结合可以变成

CuSO₄·5H₂O，所以，30度时CuSO₄的溶解度是25g等价于，

 CuSO₄·5H₂O溶解在

水中形成饱和溶液，接下来只需列正比例求解。

解：设析出CuSO₄·5H₂O的质量为x，则有

：

 =x：50g

解得

三、给饱和溶液降低温度时析出晶体

例3、已知30度时CuSO₄的溶解度是25g，10度时是17.4g。把30度时的CuSO₄饱和溶液250g蒸发掉50g水后再降至10度，析出CuSO₄·5H₂O的质量是多少？

分析：因为30度时CuSO₄的溶解度是25g，据此可求出30度时250g饱和溶液中含CuSO₄·5H₂O的质量和水的总质量。降温到10度时的溶液中溶剂水的质量，可视为30度时溶液中水的总质量减去30度时溶液中CuSO₄·5H₂O中结晶水的质量与蒸发掉的50克水的质量之和，这部分水在10度时溶解的CuSO₄·5H₂O质量等于30度时250g饱和溶液中含CuSO₄·5H₂O的质量减去析出CuSO₄·5H₂O的质量，结合10度时CuSO₄的溶解度是17.4g，等价于

 CuSO₄·5H₂O溶解在

水中形成饱和溶液，列正比例求解即可。

解：30℃时250g饱和溶液中含CuSO₄·5H₂O质量为

溶液含水的总质量为

CuSO₄·5H₂O中结晶水的质量为

假设蒸发掉50g水之后没有晶体析出，则溶液中溶剂水的质量为

设降温到10℃时析出CuSO₄·5H₂O的质量为x，则有

（

）：

：

 

解得

值得一提的是，例1可以用数学中的等比数列求和公式进行求解。结合CuSO₄和H₂O水反应生成CuSO₄·5H₂O的化学方程式和30度时CuSO₄的溶解度是25g这个已知条件，容易得出以下数据：

第1次反应: CuSO₄是

，水是

，CuSO₄·5H₂O是

第2次反应: CuSO₄是

，水是

，CuSO₄·5H₂O是

第3次反应: CuSO₄是

，水是

，CuSO₄·5H₂O是

第4次反应:CuSO₄是

，水是

，CuSO₄·5H₂O是

第5次反应: CuSO₄是

，水是

，CuSO₄·5H₂O是

由此发现，无限次发生化学反应的过程就是无限次析出晶体的过程。析出晶体的质量是以首项为

，公比为

的无穷递缩等比数列，前n项数列的和

，当

时，

，

所以

。于是析出晶体的总质量

通过以上几个实例不难看出，大多数问题的解题策略都是把CuSO₄饱和溶液转化成CuSO₄·5H₂O的饱和溶液以后,结合溶液的组成特点和溶解度的概念进行求解。当然，每类问题在求解时可能有多种思维角度和呈现形式，这些技巧让我们在以后的学习当中慢慢体会并不断积累提高。