呆呆学电路－「电感5」LC电路谐振频率

昨天我们在“阻抗”的讲解中，提到了“谐振频率”的概念，今天我们继续深入理解一下。

一、LC并联电路与谐振频率

电感L、电容C具备储能的功能，一个将电能储存为磁场，另一个将电能储存为电场。将L、C并联在一起，并赋予一定的初始能量，这股能量就会在磁场、电场之间来回转换：

图1-LC并联电路及其能量转换（假设初始状态电容充满能量）

让我们分阶段解析一下LC上能量的变化过程：

图2-LC电路充放电的各个阶段

• 阶段1：电容充满电（电场方向左正右负），电感放完电；电容开始向电感充电；电路电流为0，电感电流方向为从左至右，电容电压为峰值；

• 阶段2：电感充满电（磁场方向左北右南），电容放完电；电感开始向电容充电；电路电流为峰值，电感电流方向为从左至右，电容电压为0；

• 阶段3：电容充满电（电场方向右正左负），电感放完电；电容开始向电感充电；电路电流为0，电感电流方向为从右至左，电容电压为峰值；

• 阶段4：电感充满电（磁场方向右北左南），电容放完电；电感开始向电容充电；电路电流为峰值，电感电流方向为从右至左，电容电压为0；

• 阶段5：回到阶段1状态，周而复始；

可以看到，LC电路充放电呈现出周期性特性，这个周期的频率就叫“谐振频率”（Resonance frequency）。它是LC电路的固有频率，由电路中的L和C决定：

图3-谐振频率

二、电路仿真与DIY实验

1. 电路仿真

我们来构建一个LC谐振电路实验，先来看下电路仿真，电路由电源、开关、电容、电感和一个电阻组成：

图4-LC谐振电路

其中，在初始状态下，开关一端闭合，给电容充满电；当开关切换到另一端，则LC开始交换能量，实现谐振电路。电阻是用于模拟真实电路下的损耗。仿真结果如下：

图5-LC谐振电路-仿真实验

可以看到LC电路出现谐振波形，由于损耗的存在，谐振波形的电压逐渐变小。

2. DIY实验

我们在面包板上构建这个实验，先把所有元器件备齐，元器件参数符合上述仿真电路：

图6-实验元器件一览

面包板连线：

图8-面包板连线

我没有开关，用杜邦线来实现切换，初始状态下给电容充电，然后迅速切换到电容、电感并联状态，查看示波器波形如下：

图9-示波器查看波形

检测谐振波形的频率和理论计算是否一致：

图10-示波器测量波形周期和频率

理论计算，谐振频率f = 1/2π(LC)^1/2 = 1/(2*3.14*(100uH*47nF)^(1/2))=73.4KHz，示波器读数约75.8KHz，考虑到电容电感及面包板对精度的影响，两者结果是基本一致的。

三、谐振频率下的阻抗与应用

我们可以计算一下LC并联电路在谐振频率下的阻抗，如下：

图11-LC并联电路谐振频率下的阻抗

当输入信号为谐振频率时，LC并联电路阻抗无穷大，呈现为开路状态，意味着在这个谐振频率上能获取最大电压。利用这个特性，可以应用于AM收音机里面的波段选择：

图12-LC谐振频率的应用-收音机信号接收