DCDC之Boost电路电感取值原理及推导分析

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一、Boost电路图

♜如下图所示，降压转换器由DC输入电源V

in、导通开关S、续流D二极管（单向导通）、储能元件L、输出电容C及负载R组成。

​

1.1状态1:开关闭合

♜电感两端的电压:VL=Vin=LdI/dt;

​♜在闭合的时间Ton内电感电流变化率:

dI/dt=△I/△t=Vin/L=(Imax-Imin)/Ton;

♜可以看到:电感上电流变化率不变;

​

♙电流增量:

△I↑=Imax-Imin=Ton*Vin/L;

1.2状态2:开关断开

​

♜开关断开后，L和Vin变成电流输出装置，满足:V=Vin-Vout;
同理根据电感电流特性得:

VL=L*dI/dt=Vin-Vout，

可开关断开时流经电感电流的变化率:
dI/dt=△I/△t=(Vin-Vout)/L=(Imin-Imax)/Toff;

♜可以看到:电感上电流变化率不变

​

电流减量:
△I↓= 1min - 1max =Toff*(Vin-Vout)/L;

二、周期内电感电流变化

♜当电路达到稳态时输出电压恒定。
♜闭合期间电感电流增量的大小，等于断开期间电感电流的减量;
△I↑=Imax-Imin=Ton*Vin/L
△I↓= Imin - Imax= Toff*(Vin-Vout)/L
♜电路稳态时，电感电流变化增减量相等; 
即: △I↑+△I↓= 0

或|Ton*Vin/L|=|Toff*(Vin-Vout)/L|,

推导出:

Vin *T = Vout xToff，即:

Vout=Vin*T/Toff

最后我们得出输出电压和输入电压之间的关系。电感上电流变化率有多快，它的纹波电流有多大就取决于我们要选什么样的电感。

三、Boost电路电感纹波电流

♜闭合期间电感电流增量的大小，等于断开期间电感电流的减量;

△I↑=Imax-Imin=Ton*Vin/L=△IL

△I↓= Imin - Imax= Toff*(Vin-Vout)/L=-△IL

可知电感值大小:

L=Vin/△IL*D/fsw

⚀想知道电感的大小，我们就必须知道后面这些因子的大小，Vin、D、fsw很容易得到，纹波电流△IL该取多大呢？

⚁我们知道，电感它的作用和在降压电路里面都是储能，这是相同之处。不同之处是电感上面的电流在Buck电路里面它和输出电流是有直接关系的，而在升压电路里面电感的纹波电流其实是和输入电压有关系。

⚂输入电压作为一个源，我们认为它是一个理想的源，它是源源不断的，它的电流我们并没有办法确切的去知道，很多时候我们只关心负载，只关心输出电压，所以这个地方这个式子没有问题，但它不够直接，并没有告诉我们这个纹波电流该取多大，因为纹波电流在升压电路里面它是和输入电压源的电流有关，而输入电压源的电流不容易知道。所以怎么办呢？

四、输出平均电流

♜能量守恒，功率守恒;

​

🉐:

Vin*Iin=Vin*IL_AVG=Vout*IO_AVG，

化简🉐:

电感的平均电流和输出电流之间的关系:

IL_VAG=(Vout/Vin)*IO_AVG

如果我们考虑实际电路还需考虑效率，为了简化模型，二极管、电感、以及MOS管我们认为它是理想的模型，认为它的功率传输是无损的。

五、电感电流关系式

♜电感平均电流与纹波电流关系式

IL_AVG=(Imax+Imin)/2;

△IL=△I↑=Imax-Imin=Ton*Vin/L

-△IL=△I↓= Imin - Imax= Toff*(Vin-Vout)/L

🉑🉐:

Imin=IL_AVG-△IL/2

同理，维持CCM模式时，Imin＞0化简🉐:

△IL＜2*IL_AVG

​

五、Boost电感近似取值

♙满足:△IL＜2*IL_AVG，即:

​

这里为什么D*(1-D)²=1/8?(经验值)

函数f(D)=D*(1-D)²

♜函数在D∈（0，1）范围内的取值;

♜当D=1/3时，取得F(D)最大值为4/27≈0.1481481481

♜可得:

L＞Vout/(16*IO_AVG*fsw)≈4*Vout/(2*27*IO_VAG*fsw)

♕这个值仅仅是维持最小连续导通模式电感电流持续大于0这么一个基本条件。很多地方需要纹波电流更小，在Buck电路里面它要小于30%的平均电流，电感值可能要进一步增大，也就是在这个式子里面，这个2​可能要换成0.2或0.3

​

4/27近似认为等于1/8;

其中负载:

Rlosd=Vout/IO_VAG

因此，意味着电感取值与负载大小息息相关。

如何理解呢？后面会探讨。

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