把教学过程当成科研过程

传统的教学注重的是知识传授与技巧的培训，忽略了一个更重要的东西——思想，缺少思想的教育不是教育，而是知识与技能培训。很多人认为，学生掌握了某门课程的知识，会运用这些知识解决一些问题就足够了。在我看来，这只是低层面上的要求。书本、知识、课堂三者之间是什么关系？大家都知道书本是知识的载体，那么知识与课堂是什么关系？对于这个问题恐怕就见仁见智了。也许很多人认为，课堂是传授知识的场所。我认为只说对了一半，因为知识不是终结目标，它也是一种载体，承载着几十年甚至千百年来前人的智慧，这就是思想，换句话说，知识是思想的载体。老师的任务又是什么？一言以蔽之，老师的任务是透过书本挖掘隐藏在知识背后的思想并展现给学生，这才是真正的教育。

过去我们往往更注重上课的细节，从板书、语言表达、仪态到内容的组织，都讲究一板一眼，恰恰忽略或淡化了思想性。学生从中学到了很多知识，但这些知识都是僵化的，缺少鲜活的灵魂，学生不仅失去了学习的激情，也不知道所学何用，在学生看来，学习的唯一目的是毕业、找工作，至于这些知识与他们日后的生活与工作有什么关系则一无所知。曾经有学生问我：“学习实变函数有什么用？”我答曰：“可能对你毫无用处，也可能让你终身受益，关键看你学什么，怎么学。”

如何面对教学？如何处理教学内容？这是每个老师应该认真思考甚至终身思考的问题。虽然我们把教研相长放在嘴上，但在实际工作中则习惯于把教学与科研当成关联不大的两件事，有些人甚至把科研当成了主业，教学不过是糊口的副业。在一个以项目、论文论英雄的时代，老师的选择倒是可以理解。但是，如果一个学校或者老师仅仅把“教学为本”当成口号，注定将误人子弟。遗憾的是，有一种现象不是个别的：一些年轻人在科研与教学二者之间，将“事业”的天平倾向了科研。站在年轻人的角度，他们的选择一点也不奇怪，科研毕竟是吃青春饭的营生，“少壮不努力，老大徒伤悲”，但身为教师，教学永远是主业，至少应该教学科研二者并重。

有一次一位年轻教师听我的课，内容是实变函数中极限与测度的交换顺序问题，具体地说：“可测集列的极限与这些集合的测度序列之极限是否相等？”他问我：“你在介绍这个定理的时候没有直接陈述结论，而是通过对问题的分析最后找到测度与极限可以交换顺序的条件，怎么想到这么讲的？”我笑曰：“只要把讲课的过程当成科学研究的过程就能够想到这么讲。”

数学课堂的灵魂是什么？是思想，换句话说，数学教学过程应该是传授思想的过程。思想是通过什么来展现的？是问题，也就是说，数学课堂应该围绕着问题展开。数学发展本来就是个发现问题、分析问题、解决问题的过程，老师的任务则是凭借研究经验，通过合情推理回归这个过程。

有点研究经验的人都知道，做研究首先需要选择适当的课题，你首先要清楚为什么选择某个课题？你想解决什么问题？如果你连这些问题都搞不清楚，你的选题必定是盲目的，前景如何就可想而知了。当你选择了一个课题，你需要根据你锁定的问题采用你所能想到的方法与手段去分析、演绎，最终得到你想要的结果。结果也许与你最初的设想有出入，但科学在于探索，如果结果是已知的，也就不成为探索了。科研中有两个能力是必需的：一是直觉，二是逻辑演绎与计算能力。直觉依赖于我们的科学素养与敏锐的“嗅觉”，Weyl在评价Hilbert时曾说过这样的话：“他就像一条嗅觉灵敏的狗，能够敏锐地发现哪里有骨头并奋不顾身地猛扑上去。”很难想象，一个人如果没有了直觉，能够从纷繁复杂的现象中发现有规律性的东西。逻辑演绎与计算能力是一个人的基本功，没有很强的推演与计算能力，即使有好的设想也变不成结果，永远只能停留在猜想上。直觉可以帮助我们“大胆猜测”，演绎与计算能力可以帮助我们“小心求证”。如果我们的教育不能培养学生这两种能力，很难说我们的教育是成功的。从这个意义上说，教师自身不具备直觉与演绎能力，又如何培养学生的直觉与演绎能力？老师只有具备了科学研究的经历与经验，才能真正做到将教学过程当成科研过程。（本文摘自《中国大学教学》2015年第12期文章：“把教学过程当成科研过程”。）