几何画板解析2017年北京中考倒三（函数相关）

---

---

---

（2017·北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²﹣4x＋3与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

（1）求直线BC的表达式；

（2）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，与直线BC交于点N(x₃，y₃)，若x₁＜x₂＜x₃，结合函数的图象，求x₁＋x₂＋x₃的取值范围．

---

---

---

（重要说明：从9月9日开始，不定期发布多篇（最多8篇）文章，可依次点击“标题”阅读相应的文章。如果您想学习几何画板制作课件，请详细阅读文章末尾的说明.）

---

---

【图文解析】

（1）容易求得A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）由B、C的坐标，待定系数法可以求得直线BC的解析式为y＝﹣x＋3．

(2)顶点式为：y＝x²﹣4x＋3＝(x﹣2)²﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，-1），对称轴为直线x=2，分析满足.x₁＜x₂＜x₃的直线l所在位置.图解如下：

---

---

【反思】本题难度比较小，但是给了一种探究动点问题的一般方法，平移直线l寻找到各种可能的位置.本身因为x₁＜x_2，所以实际上，只需要寻找Q和N的位置就能更快找到答案.

【拓展】

（3）垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，与直线BC交于点N(x₃，y₃)，与y轴交与点D（0，d），满足d≤3，是否存在某一个时刻，PQ和PN的长都为偶数？若存在，请求出d的大小，若不存在，请说明理由.

---

---